半连续函数空间的无限维拓朴学性质

本项目利用序结构以及范畴论方法研究了半连续函数空间的拓扑学性质以及格上拓扑学中若干与半连续函数有紧密联系的范畴论问题。三年内完成率文14篇，其中9篇已被国内外好的数学杂志录用，圆满完成了计划内容和目标。主要结果有：一、证明了任一皮亚诺连续统到单位区间的上半连续函数空间在Beer度量拓扑下是一绝对邻域收缩核的充要条件；三、在概率收敛空间，L-收敛空间的基础上，引入了拓扑范畴的塔扩张（tower extension），余塔扩张（Co-tower extension）的概念，这一概念对文献中若干从不同解度，用不同方法引入的重要构造作了统一处理；四、将余塔扩张应用于格上拓扑学的研究，引入了Lowen空间，并深入讨论了这类空间的性质。