函数空间的无限维拓扑性质

Infinite-dimensional topology is an important branch of topology. It is the subject of topological propertiesof infinite dimension spaces.. The two of the most natural origin of the Infinite-dimensional topology are hyperspace and function space. In recent years, the topological properties of function space with hypo-graph topology has gradually become a hot area of infinite-dimensional topology. The main research of the applicant is the topological properties of function space with hypo-graph topology. The concrete research results are the function spaces from a compactum to a tree with the hypo-graph topololgy, metrization of function spaces with the hypo-graph topology, A topological position of the set of strongly discontinuous maps in the set of upper semi-continuous maps and the box topology of infinite simplicial complexes. The four papers are all published in the overseas high level journal.. The applicant applies for the National Natural Science Fund to support my study. The applicant continued studying the metrization of function spaces when the domain is first countable.

无限维拓扑学是拓扑学的重要分支，是研究无限维下特殊的拓扑性质的学科。. 无限维拓扑学中最自然的来源之一就是超空间和函数空间。自上世界八十年代以来，超空间拓扑下的函数空间的拓扑性质的研究逐步成为了无限维拓扑学的热门方向。申请人主要从事的就是超空间拓扑下的函数空间性质的研究。具体的研究成果有讨论上半连续函数下的强不连续函数的拓扑性质，讨论超空间拓扑下，连续函数空间的可度量性，讨论超空间拓扑下，连续函数空间的同胚性以及开创了函数空间拓扑研制研究中的重要工具单纯复形的新拓扑。并总结出高水平学术论文四篇，均发表在海外著名的学术期刊上。. 申请人希望国家自然科学基金能继续支持本人研究这个方向。继续研究课题为定义域非第一可数下，函数空间仍然可度量化的同胚类以及值域空间方向改变时，连续函数空间的同胚性是否发生改变等。

无限维拓扑学是拓扑学的重要分支，是研究无限维下特殊的拓扑性质的学科。 无限维拓扑学中最自然的来源之一就是超空间和函数空间。自上世界八十年代以来， 超空间拓扑下的函数空间的拓扑性质的研究逐步成为了无限维拓扑学的热门方向。申请人 主要从事的就是超空间拓扑下的函数空间性质的研究。具体的研究成果有讨论上半连续函 数下的强不连续函数的拓扑性质，讨论超空间拓扑下，连续函数空间的可度量性，讨论超 空间拓扑下，连续函数空间的同胚性以及开创了函数空间拓扑研制研究中的重要工具单纯 复形的新拓扑。总结出高水平学术论文四篇，均发表在海外著名的学术期刊上。在国家自然科学基金项目的支持下， 申请人已经研究出，在底空间方向相反的情况下，连续函数空间的连通性做出了一定成果。