到Heisenberg群上的次调和映照及其在Lagrangian几何中的应用

当把Heisenberg群看作一个次黎曼流形时，从二维欧氏圆盘到五维Heisenbger群上的次调和映照与通常的调和映照是不同的。次调和映照必须满足Legendrian几何限制条件。共形的次调和映照到四维欧氏空间上的投影是一个满足Lagrangian条件、共形的调和映照，即极小的Lagrangian曲面。本项目的目的是寻求充分条件，使得次调和映照的求解可以转化为已知的关于Legendrian映射能量泛函的变分问题极小解的存在性证明，从而提供一个在四维欧氏空间中寻找special Lagrangian子流形的新方法。由于special Lagrangian曲面在镜对称理论中起着中心的作用，而次调和映照的理论有可能为研究special lagrangian曲面的模空间提供新的方法，本项目对辛几何和数学物理的发展具有重要意义。