若干微分系统的多参数分支分析及其在生态系统的应用

By using the qualitative and bifurcation theory in ordinary differential equation and dynamical system, and combining the theoretical analysis with numerical simulation, we will study the following three problems: Firstly, the effect of seasonal harvesting or constant-yield harvesting on the qualitative and bifurcation dynamics of classical Gause-type predator-prey system; Secondly,the qualitative and bifurcation analysis of Leslie-type predator-prey system with nonmonotonic functional response; Thirdly, the effect of constant-yield harvesting on the qualitative and bifurcation dynamics of Leslie-type predator-prey system. Bifurcation with high codimension is a challenging and difficult problem in ordinary differential equation and dynamical system;As an application of bifurcation theory,the study of bifurcation phenomena in biological models has important direction for scientific species management and reasonable exploitation.

本项目将应用常微分方程与动力系统中的定性理论和分支理论，将理论分析和数值模拟方法相结合，研究以下问题：季节收获或常值产出收获对经典的Gause型捕食与被捕食系统的定性与分支动态的影响；带非单调功能反应函数的Leslie型捕食与被捕食系统的定性与分支分析；常值产出收获对Leslie型捕食与被捕食系统的定性与分支动态的影响。 高余维分支是常微分方程与动力系统中具有挑战性和困难的问题；作为分支理论的应用，生物模型中分支现象的研究对于生物物种的科学管理和合理开发具有重要的指导意义。

本项目应用常微分方程与动力系统中的定性理论和分支理论，将理论分析和数值模拟方法相结合，研究了以下问题：1. 季节收获或常值产出收获对经典的Gause型捕食与被捕食系统的定性与分支动态的影响，我们证明了不变环面分支和余维3焦点型Bogdanov-Takens分支的存在；2. 带非单调功能反应函数的Leslie型捕食与被捕食系统的定性与分支分析，常值产出收获对Leslie型捕食与被捕食系统的定性与分支动态的影响，我们证明了余维3尖点型和焦点型Bogdanov-Takens分支的存在；3. 平面幂零奇点附近余维3分支产生极限环的最大个数，我们部分地证明了最大个数为2；4. 流行病的建模、预测和控制，我们研究了西尼罗病毒、野生动物狂犬病、季节性麻疹的建模和数学分析。. .高余维分支是常微分方程与动力系统中具有挑战性和困难的问题；作为分支理论的应用，生物模型中分支现象的研究对于生物物种的科学管理和合理开发具有重要的指导意义。通过对流行病进行数学建模和分析，能够有效地预测疾病流行趋势以及提出合理的控制措施，对于疾病的预防和消除具有积极作用。