统计相依的可靠性工程中冗余元件热分配问题的研究

In reliability engineering and relative field, system components usually operate in the same environment or share the same load, so their lifetimes are mutually interdependent. This project mainly focuses on the redundancies allocation problem of k-out-of-n reliability system with some dependent random lifetimes. In the context of the lifetimes of working components and redundancies having left tail permutation decreasing, we use the usual stochastic order and the stochastic preference order to study the optimal redundancies allocation of k-out-of-n reliability system at component level for the cases of n redundancies and m redundancies, respectively. Also, stochastic comparisons of redundancies allocations of k-out-of-n systems at component or at system level are built for the lifetimes of working components and redundancies having left tail permutation decreasing. The study of this project would not only improve or extend the corresponding works in the literature, but also provide some more important information to design and evaluate system.

在可靠性工程及其相关领域中，系统元件通常在相同的环境中工作或共享同一负载，这导致元件彼此相互关联和影响。因此本项目拟研究n中取k系统的元件寿命具有某种相依性下冗余元件的热分配问题。我们首先探讨n中取k系统的工作元件和冗余元件的寿命均具有左尾置换递减相依性的条件下，借助普通随机序和随机占优序研究元件水平下冗余元件热分配的优化问题，包含n个冗余元件和m个冗余元件的两种情形。再者，对于n个工作元件和n个冗余元件均具有左尾置换递减相依的情形下，本项目还将研究元件水平和系统水平这两种不同分配策略下n中取k系统寿命可靠性之间的大小关系。本项目的研究不仅丰富和发展冗余元件热分配问题的相关结论；同时为工程师更加准确地设计和评估系统提供了一定的理论依据和技术支持。

在可靠性工程中，系统元件通常在相同的环境中工作或共享同一负载，这导致元件彼此相互关联；在保险精算中，风险损失受整体经济环境和金融政策等因素的共同影响，各种风险资产存在一定的相依关系。因此，在可靠性工程和保险精算等领域的分配问题的研究中考虑相依性具有非常重要的意义。首先，在工作元件的寿命具有弱置换单调相依性的条件下，本项目研究了单个冗余元件的热分配问题，建立了将冗余元件分配给较弱的工作元件的分配策略分别在普通随机序和随机占优序意义下提高系统的寿命。其次，本项目研究了具有形状参数小于1的独立非均匀Weibull分布的并联系统的凸变换随机序关系。最后，在风险损失具有递增排列和风险损失的发生频率具有右尾置换单调相依性下，本项目建立了保险精算中最优止损策略（免赔策略）的分量是递增排列（递减排列）的重要结果。这样的研究成果不仅丰富和发展分配问题的相关结果；同时为工程师（精算师和风险管理者）更加准确地评估系统（风险损失）提供了一定的理论依据和技术支持。