相依元件组成的单调关联系统中相依冗余元件热分配问题及BP问题的研究

The active allocation of dependent redundant components in a coherent system composed of dependent components is a challenging research topic in reliability theory and reliability engineering research. This project will use a coherent system composed of dependent components as a research sample, under the condition that the initial components and redundant components are independent, comprehensive use of the theories and methods of probability theory, statistics, stochastic operations research, reliability theory and reliability engineering, stochastic order, Copula, distorted distribution, and gradient analysis,with the help of the techniques of statistical simulation to study the active allocation of a redundant component, the single active allocation of two dependent redundant components, the single active allocation of multiple dependent redundant components, and multiple active allocation of multiple dependent redundant components. The stochastic orders of the comparison of the redundant system lifetimes will be built. The reliability theory of active allocation of dependent redundant components in a coherent system composed of dependent components will be established. And further expand the research field of the redundancy allocation and enrich research literature on redundancy allocation. Necessary theoretical support and decision will be provided for the design, testing, maintenance and repair of coherent system in reliability engineering.

相依元件组成的单调关联系统中相依冗余元件的热分配是可靠性理论与可靠性工程研究中一个富有挑战性的研究课题。本项目将以相依元件组成的单调关联系统为研究样本，在初始元件与冗余元件独立的条件下，综合运用概率论、统计学、随机运筹学、可靠性理论与可靠性工程、随机序、Copula、扭曲分布及梯度分析的理论和方法，借助统计模拟的技术研究一个冗余元件的热分配、两个相依冗余元件的热单分配、多个相依冗余元件的热单分配及多个相依冗余元件的热多分配等四个问题，给出冗余系统寿命比较的随机序，初步建立相依元件组成的单调关联系统中相依冗余元件热分配的可靠性理论，进一步拓展冗余分配的研究领域、丰富冗余分配的研究文献，为可靠性工程中单调关联系统的设计、探伤、维护和维修提供必要的理论支撑和决策支持。

2018年，我们申报的研究项目“相依元件组成的单调关联系统中相依冗余元件热分配问题及BP问题的研究”获得国家自然科学基金地区项目的资助。我们以相依元件组成的单调关联系统为研究样本，成功揭示了元件相依性对单调关联系统可靠性的影响，得到了元件结构重要度与可靠性重要度；运用统计学、随机序、Copulas和Signature的理论与方法，分别给出在初始元件相依条件下，一个冗余元件、两个相依冗余元件、多个相依冗余元件单分配和多分配的优化策略，建立了相依元件组成的单调关联系统在一些特定随机序下的BP原则（或给出了BP原则的反例），初步建立了相依元件组成的单调关联系统相依冗余元件热分配的优化理论，有效地拓展了冗余分配的研究领域，为可靠性工程中单调关联系统的设计、探伤、维护和维修提供了重要的理论支撑。同时，我们还适时地研究了由相依元件组成的单调关联系统相依冗余元件热分配所驱动的两个统计学理论问题，针对相依随机变量的二阶顺序统计量及不完全数据下的统计推断问题获得了一些有价值的研究成果。在项目执行的四年中，已在中国数学会、中国优选法统筹法与经济数学研究会、管理科学与工程学会、中国系统工程学会认定的《Journal of Applied Probability》、《Probability in the Engineering and Informational Sciences》、《Applied Mathematical Modelling》、《Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part O: Journal of Risk and Reliability》等高质量学术期刊上发表研究论文19篇。总体而言，本项目按照研究计划和研究内容很好地完成了研究任务，达到了预期目标。