时滞效应下浮游生态系统的数学建模及其动力学研究

Plankton plays an important role in the water ecosystem, and it is the key to study the phytoplankton system in theory to explore the dynamics mechanism of the phytoplankton system and explain the phenomena of experimental observation. Many researchers structured and studied the single delay planktonic ecosystem, this project will be to improve the single delay systems, build double delay ecological systems more objectively to describe relationship between plankton, analyse their dynamic properties, which theoretical results are given biological explanations in order to guide practice. Major research questions: (1) How to establish a double delay planktonic ecosystems; (2) Using delays as parameters, the time and space dynamic properties of the systems are investigated, including the stability and existence of Hopf bifurcation, at the same time, it can solve the problem of a kind of characteristic equation root distribution. Comparing with the single delay systems, especially the double delay systems with the coefficient depending on delays, the distribution of the characteristic equation root analysis brings great difficulties, so far there are very few theoretical results; (3) The properties of Hopf bifurcations are studied. (4) Dynamics properties of planktonic ecosystem with double delay feedback control are investigated. The effect of delays on the elimination of chaos is studied. on the one hand, this research enhances the application of existing theories, on the other hand it needs new methods to develop and improve the existing theory.

浮游生物在水生态系统中起着重要作用, 从理论上探究浮游生态系统的动力学机制和解释实验观察的现象, 是研究浮游生态系统的关键. 许多学者构建并研究了单时滞浮游生态系统, 本项目将对单时滞系统进行改进, 构建更能客观刻画浮游生物关系的双时滞生态系统, 分析其动力学性质, 并对理论结果给出生物解释，以指导实践. 主要研究的问题: (1) 如何建立双时滞浮游生态系统；(2) 以时滞为参数, 考察系统的时/空动力学性质, 包括稳定性和Hopf分支存在性, 同时解决一类特征方程根的分布问题. 相比单时滞系统, 特别是系数依赖时滞的双时滞系统,其特征方程根的分布分析带来了很大困难, 至今理论结果较少；(3) 研究Hopf分支的性质；(4) 考察带有双时滞反馈控制的浮游生态系统的动力学性质, 研究时滞对消除混沌的作用. 此项目的研究一方面增强现有理论的应用，另一方面还需要新方法去发展和完善现有理论.

浮游生态系统是研究浮游生物之间以及浮游生物与周围环境之间的关系，近些年，人们逐渐认识到保护水域生态系统的重要性，迫切地希望从科学的角度认识和利用水生生态系统。在国家自然科学基金的资助下共发表论文9篇。本研究在以下几方面取得了重要进展：1. 建立了9类具有时滞的浮游生态系统，新建立的系统考虑的因素更符合客观实际，并且系统参数依赖于时滞。2. 以时滞为参数，考察了平衡点的局部和全局渐近稳定性, 局部和全局Hopf分支的存在性及分支的性质。重点讨论了包含一个指数项的特征方程的根的分布问题, 得到了两时滞分支曲线图，在给定参数下可以得到两时滞参数对系统动力学的影响，改进了已有的研究成果。3. 在已有的时滞方程基础上引入扩散项，考察时滞和扩散所引起的失稳和振荡现象，并将含有指数项的特征根分布的结果推广到反应扩散方程。4. 对时滞浮游生态系统引入含有指数项的时滞反馈控制，得到含有指数项的反馈控制方法可以延迟Hopf分支的发生和控制混沌现象，这在赤潮生消实际问题中有很大的理论指导意义。5. 通过数值模拟一方面证实了理论分析的正确性，另一方面获得了一些新的发现作为未来的研究方向。. 本研究建立的浮游生态系统更具有现实意义，进一步认识了浮游生态系统的复杂性，理论上初步解决了系数依赖时滞系统的特征根的分布问题，这些理论结果对于丰富微分方程定性理论，推动动力系统分支理论的深入发展，以及在生态保护、环境治理、种群演化、资源利用等方面具有重要的理论和实际指导意义。