不同接种免疫策略和效果的离散结核病动力学模型研究

We study the influence of two different vaccination on the prevention and control of TB in China by using discrete epidemic models. Theoretically, we discuss the dynamics of discrete epidemic models, including the definition and computation of the basic reproduction number, the stability of the equilibrium, the persistence of disease, and the possible bifurcations including backward bifurcation, saddle-node bifurcation, flip bifurcation, and Hopf bifurcation. These results will enrich and promote the study of the infectious disease modeling and its dynamics. We also investigate the theoretical methods that can be use to discuss the dynamics of the discrete epidemic models, especially, the globally stable of the equilibrium and bifurcation. These items will provide the new theoretical way and idea to study the dynamics of discrete epidemic models. Practically, based on the five large-scale national TB sampling survey data to determine the parameters of the TB models, we discuss the influence of the efficacy of pre-exposure vaccine and the persistence of the immunity on the control of TB in China. In addition, we will determine the optimal program of post-exposure vaccine to reduce the incidence of TB, and to reduce the TB infection in China. Our results will help the national center of disease prevention and control to make better decision on controlling the TB spread in China.

利用离散传染病模型来描述和研究两类不同的接种免疫方式对于我国结核病预防和控制的影响。理论上，我们讨论所建立的离散结核病传播模型的动力学性态，包括模型基本再生数的定义和计算方法、平衡态的稳定性、疾病的持久性、以及模型可能出现的后向分支、鞍结点分支、Flip分支和不变解曲线分支等，丰富离散传染病模型动力学性态研究的理论成果；特别是离散传染病模型平衡态的全局稳定性及不同分支出现的充分条件，为研究离散传染病模型的动力学性态提供新思路。应用上，以我国五次大规模结核流行抽样调查数据为基础来确定模型的参数，讨论接种疫苗的有效性、免疫保护持续时间的长短对于我国结核病控制的影响；通过模型分析和模拟寻找对感染者进行暴露后免疫以降低结核发病率的最优方案，减少我国结核的感染和发病，为疾病控制部门更有效地预防结核提供定量依据。

本项目主要研究离散传染病模型的动力学性态，以及将离散传染病模型应用于描述我国肺结核传播的问题。主要关注感染结核杆菌后的治疗对于结核疫情的影响。. 建立了几类高维的离散传染病模型，并研究了它们的动力学性态。重点研究了模型的基本再生数的定义与计算公式、平衡态的全局稳定性、以及系统的持久性。我们借助构造Liapunov函数证明了无病平衡态的全局稳定性；在地方病平衡态存在、唯一和局部稳定的条件下，借助比较定理和夹逼法则讨论了基本再生数大于1的某个范围内地方病平衡态的全局稳定性；利用非循环覆盖理论讨论了离散系统的持久性。. 给出了几类低维的离散模型可能存在的Flip分支和Neimark-Sacker分支的充分条件、以及各类型分支稳定的条件，并且将低维离散传染病模型中得到的有关分支分析的理论结论借助中心流形定理推广到了三维离散传染病模型中，得到了一系列丰富的动力学结果。这些结果在国内外都是较前沿的，具有一定的开创性。. 建立了一类针对潜伏感染者进行治疗的离散结核病模型。在动力学研究方面，给出了基本再生数的定义与计算公式，证明了无病平衡点的全局稳定性，系统的持久性，地方病平衡点的局部稳定性，用数值模拟的方法显示了地方病平衡点可能是全局渐近稳定的。在应用方面，我们重点探讨潜伏感染者的治疗对结核疫情的影响。我们给出了能使得结核病传播得到控制时对潜伏感染者检测并治愈比例的临界值。对于结核感染人数较多的国家，这一临界值有助于公共卫生部门在资源有限的情况下制定合理的治疗方案。. 为了讨论离散的微观结核模型和具有免疫年龄结构的离散结核病模型，我们先研究了几类一般性的微观的病毒动力学模型；考虑了几类一般性的具有年龄结构和免疫接种的传染病模型。