流动人口中结核病传播动力学模型与控制策略研究

Floating population is not only an important factor for the spread of tuberculosis (TB), but also an important source of multi-drug-resistant TB (MDR-TB), human immunodeficiency virus (HIV) co-infection (TB/HIV). Research on the effects of floating population on the TB transmission has important theoretical and realistic significance in public health and infectious disease dynamics. In recent years, there are more than one-tenth of the population floating between urban and rural areas each year in China, so researches on the theory and application of the TB spread laws in the floating population have yet to be further made. Using the transmission dynamic model of infectious diseases, the project aims to investigate the TB spread laws in the floating population to provide a theoretical basis for predicting TB spread trends, and developing appropriate prevention and control strategies. In this project, we intend to extend the research methods of the dynamics of infectious diseases to the high-dimensional complex system, theoretical studies of these models (including diffusion model, network model, non-autonomous model，etc.) focus on the definition and solution of the basic reproduction number, the existence and stability of the equilibrium solution, the persistance of the disease, the sensitivity analysis of parameters, and the optimal control strategies, etc. Meanwhile, using the large amounts of data in the national TB database to determine the parameters of the model, and to make numerical simulation of the model, it can provide quantitative warranties for the correlative department for better prevention and treatment of TB.

流动人口是造成结核病扩散的重要因素，也是耐多药结核病、结核病与艾滋病双重感染的重要来源，流动人口对我国结核病传播影响的研究在公共卫生及传染病动力学中具有重要的理论和现实意义。近年来，我国每年有超过十分之一的人口在城乡间循环流动，流动人口中结核病的传播规律在理论和应用上的研究亟待深入。本项目旨在利用传染病动力学模型，探讨流动人口中结核病传播规律，为预测流动人口对结核病传播趋势的影响，制定相应的防治策略提供理论依据。该项目是结核病防治方面的基础性研究课题，理论研究将推动传染病动力学研究方法向高维复杂系统的推广，主要集中在扩散模型、网络模型、非自治模型等的基本再生数的定义和求解、平衡点的存在性和稳定性、疾病持续性和灭绝性的阈值条件、解对参数的敏感性、控制策略的优化等方面。同时，利用国家结核病数据库中的大量数据确定模型的参数，对模型进行数值仿真，为结核病防治部门更好地防治结核病提供定量依据。

该项目是结核病防治方面的基础性研究课题．理论研究将推动传染病动力学研究方法向高维复杂系统的推广，主要集中在所建立模型的基本再生数的定义和求解、平衡点的存在性和稳定性、疾病的持续性、解对参数的敏感性、控制策略的优化等方面．同时，利用国家结核病数据库中的大量数据确定模型的参数，对模型进行数值仿真，为结核病防治部门更好地防治结核病提供定量依据．项目主要研究结论有如下四个方面．1. 依据现代结核病控制策略（DOTS）可区分治疗人群中的新病例和复发病例，建立了一类区分新和复发病例的结核病模型．敏感性分析表明了当考虑复发病例时，及时就诊和治疗是最有效的控制措施．2. 通过建立模型来研究接种和治疗策略对结核病传播的影响．给出了利用Lyapunov函数证明基本再生数是无病平衡点和地方病平衡点全局稳定阈值条件的一种技巧．继而，利用 Pontryagin's 极大值原理等现代控制理论方法和数值模拟得到：在结核病高负担地区，只要接种有效，接种预防策略就应执行到最大．3. 我们将对潜伏者的外源性再感染引入带有治疗的结核病模型中，研究了外源性再感染的感染率对模型的动力学性态的影响，从定性和定量两方面证明了后向分支的存在性，揭示了在后向分支存在的情况下疾病发展的最终状态与初始状态有关．4. 2002.01-2012.12年陕西省结核病的流行病学月报告数据统计分析发现其呈现出季节性波动，从而建立了结核病受季节变化影响的非自治数学模型．得到了模型的平均基本再生数和基本再生数．数据仿真结果表明：非自治系统的平均基本再生数会出现高估或低估疾病流行风险的情况，这可能与时间周期的大小有关．进一步，理论分析得到了系统的无病平衡点的存在条件是其全局渐近稳定的阈值条件．此外，通过数据模拟验证了上述理论分析结果．