Hamilton 系统的同宿、异宿轨及相关问题

Hamilton系统广泛存在于数理科学、生命科学及社会科学的各个领域。本项目紧紧围绕Hamilton系统的关健、核心问题：Hamilton系统同宿轨、异宿轨的存在性、唯一性或多重性；Hamilton系统具特定性质的同宿轨、异宿轨的存在性、唯一性或多重性；Hamilton系统同宿轨的衰减速度估计；Hamilton系统解的有界性、稳定性以及时滞微分方程的同宿轨、异宿轨的存在性及多重性等展开研究。开拓一些新的数学工具和理论，寻求和发展新的方法、新的思路和新的技巧。建立反映Hamilton系统和时滞微分方程自身特点的若干全新的、本质性的理论成果。推进Hamilton系统及时滞微分方程定性理论的突破性发展，使微分方程的有关理论研究达到一个新的水平，进一步促进常微分方程和泛函微分方程的研究。

Hamilton 系统广泛存在于数理科学、生命科学及社会科学的各个领域，特别是天体力学、等离子物理、航天及生物工程中的许多数学模型都以 Hamilton 系统的形式出现， 同时，它又与拓扑、几何和分析等数学分支密切相连。因此 Hamilton 系统一直是数学家和理论物理学家的关注热点，使得对该领域的研究多年来长盛不衰。本项目紧紧围绕 Hamilton 系统的关健、核心问题：Hamilton 系统同宿轨、异宿轨的存在性、唯一性或多重性；Hamilton 系统具特定性质的同宿轨、异宿轨的存在性、唯一性或多重性； Hamilton 系统同宿轨的衰减速度估计；Hamilton 系统解的有界性和稳定性等展开研究。获得了一系列较为深刻的重要成果，提出了新方法，发展了现有理论，并为生物学、物理学和化学等领域出现的微分方程的处理提供了理论依据。项目组成员已发表SCI论文52篇，尚有10篇SCI论文接受发表，其中ESI（前1%）高引论文6篇，ESI（前0.1%）高引论文3篇。