脉冲微分方程与包含的同宿、异宿轨及相关问题研究

It is of great significance to the qualitative theory of differential equations to study the existence of special solutions of differential equations and their dynamical behaviors, such as periodic solutions, homoclinic solutions and heteroclinic solutions. .Based on the variational method, critical point theory and nonsmooth analysis, we investigate the existence, the mulpliticity and the estimation of solutions for impulsive differential equations and differential inclusions. We mainly concerns the periodic solutions, homoclinic solutions and heteroclinic solutions caused by impulsive effects. By systematically establishing the variational framework for impulsive differential inclusions, we will apply and develop nonsmooth critical point theory to establish the criterion for the existence of critical points. Some new results will be obtained so that it will be a useful applications. After the completion of this study, it will promote the theory of impulsive differential equations and differential inclusions, and therefore extend the applications of variational method and critical point theory.

研究微分方程特殊解(如周期解、同宿轨和异宿轨) 的存在性及这些解的动力学行为是微分方程定性理论中非常重要的一个方面。.本课题运用非线性分析中变分方法和临界点理论及非光滑分析研究脉冲微分方程及微分包含问题各类解的存在性、多解性及解的估计。重点研究由脉冲效应引起的周期解、同宿解及异宿解；进一步，将系统地建立脉冲微分包含的变分框架，应用和发展非光滑临界点理论，建立脉冲微分包含的临界点存在性定理和多解性定理，给出新的结论，使之便于使用。本课题的的完成将对脉冲微分方程及微分包含的理论起到促进作用，同时也将扩展变分方法和临界点理论的应用范围。

研究微分方程特殊解(如周期解、同宿轨和异宿轨) 的存在性及这些解的动力学行为是微分方程定性理论中非常重要的一个方面。本课题运用非线性分析中变分方法和临界点理论及非光滑分析研究脉冲微分方程及微分包含问题各类解的存在性、多解性及解的估计。本项目紧紧围绕脉冲微分系统与包含系统的关健、核心问题：周期解、同宿轨、异宿轨的存在性、唯一性或多重性；微分系统具特定性质的同宿轨、异宿轨的存在性、唯一性或多重性；微分系统同宿轨的衰减速度估计；微分 系统解的有界性和稳定性等展开研究。获得了一系列较为深刻的重要成果，并为生物学、物理学和化学等领域出现的微分方程的处理提供了理论依据。项目组成员已发表SCI论文16篇，其中ESI（前1%）高引论文1篇。本课题的的完成将对脉冲微分方程及微分包含的理论起到促进作用，同时也将扩展变分方法和临界点理论的应用范围。