关于整群环的K2群的研究

整群环ZG的K-理论是代数和拓扑中的重要问题，当G是一些流形或CW复形的基本群时，一些拓扑不变量往往取值于Kn(ZG), 但是Kn(ZG)的具体计算非常困难。本项目拟对有限交换群G的整群环ZG的K2群开展研究。主要问题有两个：（1）对有限域F和有限交换群G，完全确定K2(FG)的具体结构。（2）利用K2(FG)和代数K-理论的长正合列、Mayer-Vietoris序列等去估计K2(ZG). K2(ZG)的研究对一些代数整数环的K2群研究也具有重要的意义。

本项目主要研究与整群环ZG的K2群相关的一些问题，基本完成了申请书中的问题。当n是素数p,G为有限交换p-群时, 得到了K2(ZnG)的具体结构以及生成元，基本解决了有限域上有限交换群代数的K2群的结构问题；当n为有限交换群G的阶数时，先得到了QG的整闭包R的具体形式，利用这个表示，证明了ZG/nR的K2群是平凡的当且仅当n没有平方因子。利用Mayer-Vietories序列等工具，得到了G的阶数没有平方因子时ZG的K2群的阶数的一个估计。