非线性色散波方程及量子流体动力学模型的研究

本项目研究来源于理论物理、等离子体物理、光学、量子力学和流体力学等领域中的重要模型。本项目的具体研究内容有：研究含导数非线性项的（经典或高阶）非线性Schr?dinger方程及其相关模型的初值问题解的适定性，以及解的整体或局部光滑效应和极大函数估计等；研究低维（1－4维）非线性梁方程解的衰减估计，并在此基础上研究任意维非线性梁方程解的整体适定性以及散射算子的存在性；借助于调和分析方法研究量子流体动力学模型及相关量子修正模型的数学理论。.目前，这些方面的研究还很少，方法上也很不成熟。含导数非线性项的非线性Schr?dinger方程的研究更是多年来色散波方程研究中的难题之一。.本项目的研究工作是国内外物理界和数学界十分重视的前沿课题之一，预期成果将在非线性偏微分方程的理论与应用方面取得新的突破性进展。