磁流体与Navier-Stokes方程及相关模型自由边界问题的研究

The incompressible magnetohydrodynamic equations, the compressible magnetohydrodynamic equations, the compressible Navier-Stokes equations and related models are very important representative nonlinear partial differential equations. They are also fundamental equations describing the fluid motions and changes of magnetic fields. The free boundary problems of them are also one of the challenging core research problems regarded widely by international experts in the field of partial differential equations. This project will study mainly three important kinds of free boundary problems, including wellposedness of solution of free boundary problems of incompressible magnetohydrodynamic flows without viscosity and magnetic diffusion, wellposedness of solution of free boundary problems of compressible magnetohydrodynamic flows, wellposedness of solution of free boundary problems of compressible Navier-Stokes equations, etc. These issues have much scientific importance and need to develop some new methods and systematic and thorough studies.

不可压缩磁流体方程、可压缩磁流体方程、可压缩Navier-Stokes方程及其相关模型是非常重要的具有代表性的非线性偏微分方程，是描述流体运动及磁场变化规律的基本方程。这类模型的自由边界问题也是偏微分方程领域中广泛被国际同行重视的具有挑战性的核心研究问题之一。本项目主要就三个重要方面的自由边界问题进行研究：不带粘性和磁扩散的不可压缩磁流体的自由边界问题的解的适定性；具物理真空边界的可压缩磁流体的自由边界问题的解的适定性；可压缩Navier-Stokes方程及相关流体动力学模型的自由边界问题的解的适定性等。这些问题具有非常重要的科学理论意义，并且需要发展新的方法，亟需系统而深入的研究。

本项目主要研究流体动力学方程中的一些重要的问题，尤其是不可压缩磁流体方程自由边值问题、三维可压缩Navier-Stokes-Poisson方程自由边界问题、相对论Euler方程自由边界问题、抛物-椭圆型趋化模型的自由边界问题；可压缩Navier-Stokes方程初边值问题、相对论Vlasov-Poisson-Landau方程组Cauchy问题、双极 Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的稳定性问题、三维可压缩 Euler方程组和可压缩Euler-Poisson方程组经典解奇异性的构成等等。这些问题均具有代表性、并有着重要的理论研究价值和广泛的应用背景，在非线性偏微分方程研究中占据着十分重要的位置。项目负责人和参与者已经取得了很多重要的具有国际影响的研究成果，得到了国际同行的高度评价，相关研究成果和研究方法为后续工作的研究奠定了基础。