精度可控的孔隙弹性介质中波场模拟的间断有限元方法研究

Numerical simulation based on seismic wave equations is an efficient approach to study the seismic wave response of reservoir, and it is the foundation of seismic data interpretation. In order to simulate wave propagation and apply this technique into practical seismic exploration, firstly the wave equations that can be used to suitably describe the characteristics of fluid saturated porous reservoir should be selected, then the important problem is that how to quantitatively assess the error between numerical solution and exact solution, and to guide the discretization method and discrete parameters of geophysical model. To solve the above mentioned problem, poroelastic wave equations are used to describe the characteristics of fluid saturated porous reservoir, posteriori error estimator based on discontinuous Galerkin method is employed to assess numerical solution. Then based on the numerical error calculated by posteriori error estimator, suitable element mark strategy and mesh refinement approach are selected, so that the accuracy and efficiency could be improved. A new approach of quantitative assessment of numerical error and numerical simulation method whose accuracy can be controlled for complex media could be developed through this project.

基于地震波波动方程的数值模拟是研究储层地震波响应的有效途径，也是地震资料解释的重要基础。为进行地震波数值模拟并使其可应用于实际地震波探测，在确定了可准确描述含流体孔隙储层特征的地震波控制方程之后，如何定量刻画数值解与精确解之间的误差，以此来指导地球物理模型的离散策略及离散参数选取，是一个重要的科学问题。本项目拟采用孔隙弹性介质波动方程描述含流体孔隙储层特征，采用基于间断有限元方法的后验误差估计算子对数值结果进行评价。在此基础上，根据后验误差估计算子计算的数值误差，选取恰当的单元标记策略和网格加密方法，重新划分网格以提高数值解的计算精度并兼顾运行效率。本项目拟发展出一条定量评价数值解精度的新途径及一套复杂介质中精度可控的波场数值模拟方法。

地震波探测是油气探测最有效的方法之一，而地震波波场模拟是地震波探测的重要基础。进行海上油气探测时，海水可被近似为声学介质，海床以下的岩石层可看做弹性介质，而对于油气储层区域，应当使用孔隙弹性介质来描述，因此多物理机制耦合介质中的波场模拟方法对海上油气探测尤为重要。本项目首先研究了孔隙弹性介质波场模拟中的震源表示，为波场正演和参数反演奠定了重要的理论和指导意义。其次，从孔隙弹性介质波动方程出发，将声学、弹性以及各向异性弹性介质的波动方程写成统一形式，并采用间断有限元方法，利用其数值流通量的概念来处理耦合介质边界处的波场传播，形成了一套适用于含流体孔隙储层，甚至多物理机制耦合介质的波场模拟方法和流程。此外，还将一种小样本、可解释的机器学习方法，即包含物理机理的高斯过程回归方法应用到参数反演中，其为小样本的机器学习方法在地震参数反演中的应用提供了新思路。