纵向数据单指标混合效应模型的有效统计推断

纵向数据单指标混合效应模型在生物医学、社会科学、经济和金融等领域有着广泛的应用。其中单指标模型既保留了线性模型容易解释的特点, 又避免了非参数模型的维数灾祸问题，而随机效应的加入可用来刻画个体之间的差异性。鉴于这个模型的特殊结构，对传统的统计推断方法提出了一定的难度和挑战。本项目主要有以下三个目的：1.给出一个容易计算、较有效和稳健的方法估计兴趣指标参数向量和联系函数，并对随机效应做预测；2.构造兴趣参数有效的置信域，并提出新的方法使得似然比统计量能够服从标准的卡方分布；3.检验模型中是否存在随机效应或检验是固定效应还是随机效应。本项目期望对纵向数据单指标混合效应模型有效统计推断的研究，在理论上和应用上做出一定的成果，使得本项目的研究具有重要的理论意义和应用价值。

本项目主要致力于纵向数据单指标混合效应模型和复杂数据半参数模型的统计方法和理论研究。在研期间取得了一系列的研究成果，这些成果的主要内容有：(1) 运用并发展现有的参数和非参数估计方法，研究了纵向数据单指标模型和部分线性单指标模型，以及混合效应模型，构造模型中指标参数和联系函数的新估计量，并研究估计量的统计性质，如相合性和渐近正态性等，也构造了联系函数的同时置信带；(2) 提出了纠偏的统计思想，如纠偏的经验似然方法、纠偏的广义估计方程方法和纠偏的二次推断函数方法，解决了纵向数据半参数模型和复杂数据半参数统计模型估计量和检验统计量不具有标准渐近结果的瓶颈问题；(3) 提出了数据和模型自适应的有效变量选择方法，如非参数的稳健的秩相关变量筛选方法处理超高维数据，自动变量选择方法解决凸优化问题等，证明了变量选择的相合性和oracle性质；(4) 理论上解决了构造非参数函数同时置信带的难题，并把所提方法推广到了纵向数据/面板数据半参数固定效应模型的研究；(5) 通过模拟研究和实际数据研究验证和分析提出的理论和方法的可行性。.本项目的研究成果将为半参数模型提供科学的统计分析方法，从而为生物学、医学、流行病学、环境科学、计量经济学、金融、生命和社会学等领域的研究提供可行的理论和方法，同时也将丰富半参数模型的研究内容。本课题在国内外重要学术期刊上发表和录用学术论文25篇，其中SCI收录21篇，完成1本专著《纵向数据半参数模型》。