多层网络下基于有效距离的分形特性及应用研究

In the past decades, complex network theory has emerged as a hot topic across a number of disciplines. But most of the studies focus on single-layer networks. In recent years, the multilayer networks has grown as one of the most cutting-edge researches. .In this study, based on a concept of “effective distance” developed by Dirk Brockmann (published in Science), we will investigate the fractal characterization of multilayer networks and analyze the dynamics of such networks from its fractal features. We aim to accomplish the following objectives: at the model construction phase, we will define the node degree according to the quantity of the information and develop decimal node degree. By leveraging the effective distance, we unify the node distance across multiple heterogeneous networks through “information probability” between the nodes, and propose a metric to measure the fractal feature of the heterogeneous network quantitatively based on box-covering fractal theory. Secondly, we will identify fractal properties across the multiple network layers, such as the self-similarity in the network structure, the fractal properties from the perspective of network information and functionality. Thirdly, these fractal properties will be compared with other aspects of the network to facilitate identifying the correlation. Last but not least, models and theories in single layer networks will be generalized to study the multifractal property in more multiplex networks..To sum up, this project will enrich the conventional fractal theory in complex networks, and it also provides new methodologies for studying the complex system and promotes the development of complex theory in theoretical analysis and experimental results.

复杂网络理论是近十几年来科学领域研究的热点，但绝大多数都集中在单层网络。最近几年，多层网络成为复杂网络领域最前沿的重要研究方向之一。本项目基于有效距离的概念，对多层网络分形特性及它反映的动力学机制进行分析。项目完成以下内容：模型建立中，以“信息量”定义节点度，将节点度值推广到非整数，借鉴有效距离定义，通过节点间“信息概率”统一各层次网络节点间的距离标度，基于盒计数分形理论建立多层网络分形度量模型。分形分析中，研究多层网络在结构、信息、功能上的分形性质；以动态时变中的多个静态时刻的多层网络分形维度为序列，找出它们与多层网络参数之间的关系，探讨分形视角下的系统动力学行为。作为类比和推广，还将分别研究分形与其他特性相互关系在多层与单层网络的异同及多层网络多重分形特性，较系统的完成多层网络分形特性研究。研究成果将丰富复杂网络及分形理论，为多层复杂系统研究提供一个新的视角，具有重要的理论和实践意义。

社会经济的发展使得“多层网络”模型已经在现实复杂系统中无处不在。目前，单层网络相关理论已经不能解决这些实际问题，学术界构建了多层无标度模型和多层小世界模型，并且在多层网络结构、度分布以及扩散与同步上已取得一些研究成果，但是多层网络分形特性的研究还很少报道。. 本课题结合国内外前沿动态，对多层网络分形特性进行了较为深入的研究。课题选取了适合度量网络的有效距离（度度距离），突破传统网络以两点间最少连边数为距离的限制，将不同功能、层次的网络统一为单层网络模型，然后构建分形度量方法，分析多层网络在结构、信息、功能上的分形特性。具体讲，课题完成了以下主要工作：一是复杂网络社团的重要性评估研究。分形性质表现的是部分与整体的自相似性，于是网络社团是分形性质研究的重要切入点。目前，如何识别有影响力的社团是一个处于研究起步阶段的方向。本课题提出了使用分层聚类算法对复杂网络进行社区划分，然后通过重整化、临界边值法等方法来判断其所属社团的重要性。二是复杂网络视角下大数据的处理。复杂网络研究首要问题是大数据的网络化及复杂性问题。课题利用复杂网络知识对诸如时间序列等大数据进行建模分析。在比较无穿越和有限穿越可视图等方法在时间序列数据中的建模应用后，建立基于邻域相似度结构熵的复杂度判定，将可视图和熵应用于分析股票、新冠肺炎确诊病例数等实际数据，取得较好效果。 三是基于有效距离的多层网络分形性质研究。在前两个研究基础上，以节点度的相似程度来定义节点间距离，首先从相似度这个角度揭示单层网络的分形特性。然后，将其推广到多层网络，借鉴社团网络结构熵等方法，在多层网络自相似性的研究中，引入香农熵，并基于有效距离将多层网络中的子网络压缩为一个单层网络，降低多层网络自相似性研究的复杂度，最终构建多层网络的分形性质度量模型，该模型应用于交通网络和经济网络，给出了几类实际系统的分形性质描述。