分形时间序列和复杂网络的重分形分析及其在几个生物信息问题中的应用研究

Bioinformatics is one of the important and active branches of biology. Fractal and related methods are important methods in nonlinear science. In this project, we will study multifractal cross-correlation analysis and multifractal partial cross-correlation analysis of time series and their applications to biological data analysis; develop suitable algorithms for multifractal analysis of complex networks and their applications to networks constructed from Levy fractal time series; study the fractional differential equations which describe the anomalous diffusion on fractal networks and their applications to the transmission dynamics of disease on fractal networks; establish some fractional differential equations to study the protein folding problem; study the phylogenetic analysis methods based on the complete genomes or proteome data which include the fractal and multifractal methods, and develop needed software, analyze the diversity of species and the evolutionary differences of various biological communities.

生物信息学是当前生命科学中非常重要而且活跃的分支之一。分形及相关方法是非线性科学中重要的方法。本课题将研究时间序列重分形互相关分析方法和重分形偏互相关分析方法及其在生物数据分析中的应用；研究复杂网络重分形分析算法并用于研究从Levy分形时间序列构建的各种复杂网络；研究描述分形网络上反常扩散的分数阶微分方程模型及这些方程的数学性质，并用于研究分形网络上的疾病传播动力学；建立分数阶微分方程模型讨论蛋白质折叠问题；继续研究基于基因组或蛋白质组数据的物种亲缘分析方法（包括分形和重分形方法），并编制相应的软件，分析物种多样性以及不同群落进化差异。

生物信息学是当前生命科学中非常重要而且活跃的分支之一。分形及相关方法是非线性科学中重要的方法。本项目在时间序列分形分析和复杂网络分析方面：提出了多变量重分形去趋势互相关分析方法(MMXDFA)、多变量重分形时间加权去趋势互相关分析方法(MMTWXDFA)来研究多变量时间序列的重分形特征；提出了重分形时间加权去趋势偏互相关分析 (MF-TWDPCCA) 来量化两个受共同因素影响的非平稳时间序列内在的幂律互相关。讨论了从2维分式布朗运动(2D fBm) 时间序列构建的4种递归网络的分形性质；为大规模网络的重分形分析提出了一种计算有效的沙箱算法(CESA)，CESA 采用了邻接矩阵压缩稀疏行格式以及广度优先搜索技巧直接搜索中心节点每层的邻居节点。在生物信息问题研究方面：介绍了一种从头开始的压缩算法minicom，该算法利用了大量的 k-minimizers 来标记读长以及给具有相同 minimizer 的读长归类。提出了一个基于混合推荐算法和不平衡的双向随机游走的算法(BRWHNHA)来预测与疾病相关的潜在microRNA；利用图嵌入算法和机器学习模型，提出了一个新的算法 mDLinker 用来预测 miRNA-疾病关联及其关联类型。提出了一个用于完全预测 HIV 循环重组形式 CRF 序列多基因来源及其时间序号的多标签学习算法。充分利用现有的从鼠脑的全脑范围锥体细胞的神经数字重构，分析全脑范围神经元形态的几种出现的特征，我们发现轴突树是自仿的，而树突树是自相似的。考虑了特发性全身性癫痫病中三种不同的多米诺骨样癫痫发作模式，并提出了一种对癫痫症进行分类的新方法。我们提出了一种位置加权k-串法 (PWkmer) 、信息熵位置加权 k-mer相对测度 (IEPWRMkmer)、k-mer 对的内距离分布的物种亲缘树重构算法。在环境数据分析方面：我们在多尺度框架下利用基于经验的模式分解和非平稳震荡重采样方法研究了香港空气质量指数时间序列的长期和短期预测问题。将多重分形时间加权去趋势互相关分析方法（MF-TWXDFA）应用于研究香港的城市和农村地区的空气污染物与气象因子之间的互相关性。