复杂网络边界和分形网络的重分形性质研究

After the small-world character and scale-free property of complex networks, self-similarity has become the third basic characteristic of complex networks and has been widely studied in recent years. This project focuses on the multifractal properties of complex network boundaries and fractal networks. We will study the multifractality of the boundaries of complex networks, and analyze that which kinds of network boundaries have the fractal and multifractal properties; transform fractal networks to time series, study the fractality of the constructed time series, and reveal the relationship between the fractal networks and the constructed time series in sense of topological, fractal and multifractal properties; uncover the growth mechanism that gives rise to the multifractal structure of complex networks (bipartite networks), and construct network models possessing the multifractality.

继复杂网络的小世界特性和无标度性质之后，自相似性已经成为复杂网络的第三大基本特征并且在近年来得到了广泛的研究。本项目重点研究复杂网络边界和分形网络的重分形性质。我们将研究复杂网络边界的重分形性质，分析什么类型网络的边界才具有分形和重分形性质；将分形网络转化为时间序列，研究所构建时间序列的分形性质并且揭示分形网络和所构建的时间序列在拓扑、分形和重分形意义上的关系；揭露复杂网络（二分网络）具有重分形性质的增长机制，构建具有重分形性质的理论网络模型。

自相似性是复杂网络的第三大基本特征。为了更好地揭示复杂网络的自相似性，复杂网络的分形和重分形性质已经得到了很多领域研究者的大量关注与广泛研究。本项目重点研究了分形网络的重分形分析算法和重分形性质。我们揭示了一些复杂网络及其核-边缘结构的重分形性质，发现了重分形分析比分形分析可以更好地刻画复杂网络核-边缘结构的复杂性；研究了从二维分数布朗运动时间序列转化为递归网络的分形性质，发现了这些递归网络的数值估计的分形维数和相应的二维分数布朗运动图的理论分形维数之间的关系；给出了一个可计算、高效的沙箱算法去研究大规模复杂网络的重分形性质；分析了三类动态加权分形网络的同步能力，揭示了这些加权分形网络的同步能力和它们的特征之间的关系，这些特征包括网络的尺度因子f、分形维数、信息维数、关联维数和平均距离。