基于吸收光谱的多介质参数成像的正则化理论和算法研究

Tomographic imaging of medium multi-parameters based on the absorption spectroscopy is an urgent demand for modern combustion technology applications and challenging research. Its basic task is to reconstruct the spatial and temporal distribution of internal fields by the indirect boundary data. This class of tomographic imaging driven by practical industry problem is mathematically belong to a kind of non-linear integral equation model. Due the imaging target is to dynamically capture transient changes in the field, by the physical limitations of time and space, the inadequate measurement data exacerbate the ill-posed condition of these problems. This project intends to study the regularization method and effective numerical implementation of the nonlinear integral equation for this imaging problem in the two following aspects. On the one hand, optimizing system parameters as much as possible to overcome the ill-posed condition. The relationship between the stability of the imaging equations and system parameters are studied, under the condition of the available hardware. On the other hand, constructing the appropriate regularization model with the priori information obtained by data driven training, and establishing the stable algorithm. This basic research will establish a stable numerical algorithm for solving the first class of nonlinear integral equations, as well as provide basic mathematical theory and efficient reconstruction algorithms to improve the existing optical spectroscopy techniques for combustion process monitoring .

基于吸收光谱的多介质参数成像是现代工业迫切需求解决的一个具有高度挑战性的工程计算问题，其基本任务是由可测量的间接数据来重建内部物理场分布。该问题的数学模型是一类解不唯一的第一类非线性积分方程，是典型的反问题和不适定问题。由于成像目标瞬时变化，并受工程条件的限制导致测量数据严重不足，加剧了问题的不适定性。本项目对该成像问题从建立近似的正则化模型和稳定数值方法两方面研究，最终建立高效稳定的近似算法。通过研究系统参数对方程解的定量依赖关系，优化系统参数以降低成像模型的不适定程度；利用已有的稳态场信息，通过基于数据驱动的方法训练得到先验信息，构造近似的正则化模型；研究交替迭代和同伦迭代两种算法并对收敛性进行理论分析，以降低数据存储量，并保证稳定的数值逼近。本项目数学上为第一类非线性积分方程的数值求解建立具有一般意义的稳定算法，工程上为现代光谱测量技术用于燃烧过程的实时监测提供数学基础和高效算法。

本项目为应用数学基础研究，研究的意义包含两个方面:对瞬变场成像新模型的研究能够更加深刻地理解超光谱测量技术的本质困难和科学意义，为已有超光谱测量技术的进一步发展提供理论支持；对新模型的有效数值求解方法的研究，可以实现燃烧过程中瞬变场的实时成像，推动已有的超光谱测量技术有效应用于燃烧过程中温度场浓度场等质量流的动态变化捕捉，从而实现定量理解和刻画燃烧场状态和燃烧效率的目的，对现代工业的发展如高性能航空发动机推进系统研发，节能环保工业燃烧系统的研发等具有重要的理论意义和广阔的应用前景。本项目基于TDLAS技术的多组分瞬变场成像问题，开展正则化模型和有效数值实现两方面开展研究。在现有硬件可行的条件下，新的模型能尽可能的改善成像方程的解的稳定性；通过基于数据的学习方法，对已有的图像数据进行学习和训练，得到恰当的先验，从而建立正则化模型；最后建立稳定快速的非线性迭代求解算法。本项目进一步研究了基于一维热传导方程的时变边界吸收强度成像与实时监测问题，将发射场和激发场耦合在一起的基于传导方程荧光成像问题结合起来，从数学模型和有效数值实现两方面开展更深入的研究。在该项目研究的内容基础以及基金的支持下，项目负责人及组员发表了3篇SCI论文，完成了2个发明专利的申请。项目负责人参加“偏微分方程反问题数值解及应用”评为教育部自然科学2等奖排名3。