正则化参数后验选择的多尺度快速配置算法

Based on previous research, we apply regularization methods,fast general truncation collocation methods and block truncated projection methods to constructe rapid and stable numerical methods and the selection strategy of choosing a posteriori regularization parameters for solving ill-posed integral equations of the first kind. We study the relations between the error estimations of the approximate solution of the general truncated collocation algorithm, block truncation algorithm and the regularization parameter, truncated integral operator error and the approximate subspace dimensions. We shall use existing discrepancy principles, theoretical analysis, numerical algorithms, propose a posteriori parameter adaptive methods for fast multi-scale truncated collocation algorithms, which guarantee the optimal convergence rate of approximate solutions. Numerical experiments will be presented to demonstrate computational efficiency and the theoretical estimates.

在前人研究基础上，采用正则化方法与多尺度配置投影截断不分块方法、配置投影截断分块方法相结合构造第一类Fedholm积分方程多尺度快速稳定数值解以及与之匹配的正则化参数后验选择算法。研究不分块多尺度配置投影截断算法、分块多尺度配置投影截断算法数值解的Banach范数下的误差估计与正则化参数、截断积分算子的误差以及投影空间维数之间的相互关系；研究如何合理利用这些相互关系，结合现有的偏差原理，通过理论分析、数值计算，提出适合多尺度配置投影截断快速算法的多种后验参数快速自适应方法，确保近似解在Banach范数下的收敛率为最优,并给出算例.

在前人研究基础上，采用正则化方法与多尺度配置投影、多尺度Galerkin投影截断不分块方法、投影截断分块方法相结合构造第一类Fedholm积分方程多尺度快速稳定数值解以及与之匹配的正则化参数后验选择算法。研究了不分块多尺度投影截断算法、分块多尺度投影截断算法数值解的的误差估计与正则化参数、截断积分算子的误差以及投影空间维数之间的相互关系；研究了如何合理利用这些相互关系，结合现有的偏差原理，通过理论分析、数值计算，提出了适合多尺度配置(或Galerkin)投影截断快速算法的多种后验参数快速自适应方法，确保近似解在Banach范数下或是Hilbert范数下的收敛率为最优,并给出算例.