关于采样学习最优解的特征与误差估计的研究

作为信息科学重要理论基础的采样学习方法近年来在与再生核空间理论的结合中得到了长足发展,学习理论便为这方面新方向之一.项目将紧紧围绕关于学习理论核心问题的如下三个研究方面展开.第一个方面为应用函数构造性分析方法对再生核空间逼近问题进行研究.研究再生核的表示的Mercer核定理、再生核的普适逼近性(universal approximation property)、逼近阶的刻画、逼近算子的构造.拟建立与多项式逼近平行的再生核逼近的理论; 第二个方面是应用凸分析及非光滑分析方法对成批学习及在线学习模型最优解的特征进行研究.应用广义导数建立最优解存在的判别条件、对偶性定理,给出显式解的表示；第三个方面是应用与再生核空间相关的熵数估计、特征值估计及再生核空间算子逼近方法对一般成批学习及在线学习最优解的误差给出界估计.项目属于信息论、构造性分析、矩阵分析、非线性分析、非确定分析等的交叉性研究.