正则对偶方法在二次规划问题中的理论与应用

对偶方法是研究优化问题的一种重要手段。对于非凸优化来说，经典的对偶方法会造成原始与对偶问题的对偶间隙。正则对偶方法通过正则变换建立对偶问题，在一定条件下，对偶问题与原问题没有对偶间隙。正则对偶方法的提出对求解困难的非光滑，非凸优化问题提供了一个有力的工具,并且对物理中的一些现象有很好的解释。但是这套方法无论在理论还是应用上都还处于初始阶段，本项目将完善正则对偶方法的数学基础，特别关注其在二次规划中的理论与应用，并解决以下几个关键问题：1.通过对正则对偶函数的性质的研究得到对偶问题与原问题之间的数学关系，进而得到二次规划问题的全局、局部最优解的条件；2.给出二次规划问题可用正则对偶方法求解的必要条件；3.设计有效算法来求解对偶问题；4. 把正则对偶方法应用于一些经典的组合优化问题，研究问题的特殊结构对正则对偶理论和计算的影响，从而得到针对性的理论和算法。