基于复共线性诊断的正则化方法及其在大地测量中的应用

正则化方法是适合于消除或减弱复共线性危害的解算大地测量病态问题的一种主要方法。但是，目前该方法未能准确和充分地挖掘和利用复共线性的信息，致使解算效果不理想，对测量成果的精度造成严重危害。.本项目首先运用现代数学理论和方法，系统地研究、建立一套对复共线性诊断、检验的方法，包括诊断复共线性表现形式的条件指标-方差分解比法和度量及检验复共线性危害影响的信噪比法，然后以一种全新的、独特的思路，提出和构建一类新的正则化方法- - 基于复共线性诊断的正则化方法，利用对复共线性表现形式诊断的信息、复共线性对参数估计危害的度量和检验的信息构造正则化矩阵、选取正则化参数，以更有针对性地克服或削弱复共线性对大地测量病态问题解算的危害作用。.基于复共线性诊断的正则化方法的研究，将为空中重力测量数据向下延拓、GPS快速定位等大地测量病态问题的更好解决，提供严密的科学理论和行之有效的技术手段。

本项目针对测量数据中的病态性问题，研究了复共线性的诊断检验方法，继而利用诊断检验信息，提出了一些基于复共线性诊断的正则化方法，并在大地测量实际工作中得到一些应用。主要成果包括：（1）根据复共线性本质，采用法矩阵元素绝对值的最小值为参照，给出判断“小特征值”的标准，提出了诊断复共线性的特征分析法。（2）针对病态性对LS解算结果各个部分影响的不同，将影响有区别地消除或减轻到恰当的水平，提出了分组修正的正则化解法。（3）针对修改奇异值过程中遇到的滤噪和保真的矛盾，提出了基于复共线性诊断的奇异值修改技术。（4）研究了大规模超定线性方程组出现的病态性问题，利用正则化思想改进了共轭梯度解法，通过设计干扰源向量，构造了与法方程同解且病态性大为减弱的解算方程，提出了基于条件数控制的正则化迭代解法。（5）根据偏差矫正的正则化解法的一般理论，结合对复共线性的诊断、度量所获得的关键信息，提出一种新的基于复共线性诊断确定偏差矫正项的截断型岭估计。（6）对于Kalman滤波中的病态性问题，从空间几何的角度进行了分析，提出了离散线性系统的岭型Kalman滤波及其算法，讨论了岭型Kalman滤波的性质，给出了选取岭参数的两种方法。.在《测绘学报》、《武汉大学学报.信息科学版》、《Journal of Geodesy》、《The Journal of Navigation》等刊物发表论文近30篇。获军队科技进步一等奖1项、三等奖3项。该成果对于解决现代大地测量应用中的病态性和粗差等关键技术问题提供了可靠的理论支撑和行之有效的技术途径，具有重要的理论创新和应用价值。