辐射流体力学方程基准解及谱方法高精度求解

Numerical simulations are considered as one of the primary methods of radiation hydrodynamics (RHD) that play an important role in various applications, including theoretical physics and national defense research. As the benchmark solutions of this problem are significant for the developing of accurate and efficient numerical method for RHD, this project investigates several benchmark solutions of flow and radiation heat transfer in order to establish several benchmark solutions for the equations of radiation hydrodynamics. On the other hand, given the unique advantages of spectral method and its applications in computational hydrodynamics and radiation heat transfer, this project intends to using the spectral method to solve the equations of radiation hydrodynamics (ERHD). In addition, the idea of establishing mathematical model of solving the equations of RHD will be presented in the project. Finally, a comparison of benchmark solution, analysis and improvement of numerical characteristics will be made. Based on the results, an efficient and accurate method for the numerical simulation of RHD will be developed. What’s more, the development of RHD and establishing a foundation of the effect of radiant on flow will also be revealed. The research results of this project will conduce to the development of radiation fluid dynamics research. It not only has important theoretical and academic significance, but also has practical application value.

辐射流体力学理论在理论物理和国防科研等诸多领域有着非常广泛的应用，而数值模拟是研究该问题的重要手段之一。发展一种高效、高精度的辐射流体数值模拟方法对辐射流体力学领域的研究有非常重要的作用，同时，构造该问题的基准解对发展相关数值方法有显著意义。本课题拟借鉴流体力学和辐射换热方面的研究手段，耦合流动问题基准解和辐射换热基准解，构造出辐射流体力学方程的基准解模型。同时，鉴于谱方法所特有的优点及其在计算流体力学和计算热辐射学中的应用，本课题拟将谱方法引入到辐射流体力学数值模拟中来，建立谱方法求解辐射流体力学方程的数学模型，将计算结果与基准解进行对比，分析其数值特性并加以改进，将其发展成一种高效、准确的辐射流体力学数值模拟方法。本课题的研究将有助于辐射流体力学研究的发展，为深入揭示辐射对流体的影响奠定一定基础，具有重要的理论和学术意义及实际应用价值。

辐射流体力学问题的数值计算在理论物理和国防科研的诸多领域，如天体物理、激光核聚变 、火球物理、再入飞行器等领域具有重要的应用。本项目主要进行辐射流体力学方程的高精度数值求解方法的研究，针对项目申请时提出的研究内容和目标，认真组织和实施了研究过程，严格按照预算使用研究经费。研究取得了一些重要的成果：（1）详细研究了谱方法求解辐射传递方程（RTE）时的数值特性和误差来源，采用谱方法计算RTE时，假散射很小，射线效应非常强烈（特别是对光学薄介质），这严重影响了计算精度和计算效率，要提高谱方法计算辐射换热问题的精度和效率，就必须降低射线效应的影响，这为后续的研究指明了方向；（2）提出了可变投入辐射这一新概念，由此推导出了投入辐射传递方程（IETE），这是一个原创性的成果，为降低射线效应的影响，提计算精度和效率提供了新的思路；（3）采用谱方法对一维IETE进行了求解与分析，验证了IETE的可行性，同时分析了谱方法计算IETE的数值特性，研究表明，相比于传统的RTE，IETE可以有效的降低射线效应对投入辐射和辐射热流的影响，提升其计算精度和效率，特别是对于各向异性不连续入射辐射边界条件的辐射换热问题，IETE的表现更为突出，这表明IETE有非常大的发展前景；（4）提出了基于区域拓展的谱方法在复杂区域的直接应用，这是一个原创性的成果，这为谱方法这一高精度算法在复杂区域内的应用提供了新的思路，推动了谱方法的应用和发展；（5）采用该方法对二维复杂区域内的泊松方程进行了求解，验证了该方法的可行性，同时也分析了该方法的收敛特性，研究表明该方法保留了谱方法的指数收敛特性，计算精度非常高，同时还有着推导过程简洁、实施过程简单的优点，具有非常好的发展前景。研究共发表SCI期刊论文3篇，国际会议论文1篇，很好地完成了该自然基金项目。以上系列成果为今后的辐射换热和辐射流体力学问题的高精度、高效数值计算，以及谱方法在复杂区域内的应用方面的研究奠定了雄厚的基础。