广义Cartan型模李超代数的超导子、上同调群

模李超代数，即素特征域上的李超代数，在反射理论、量子场论以及其它数学分支有着重要的应用。模李超代数的研究起步较晚，目前在限制李超代数与Cartan型模李超代数方面取得了有价值的研究成果。由于有限维单模李超代数的分类问题尚未解决，因此构造新的模李超代数进而研究其结构、性质等将对模李超代数的分类具有重要意义。我们在前期工作中已构造出了两类新的广义Cartan型单模李超代数并确定了它们的超导子代数。本项目将继续研究这两类广义Cartan型模李超代数的上同调群。相对于已知的八类Cartan型模李超代数而言，可推断还存在其它类型的广义Cartan型模李超代数。我们将再构造两类新的广义Cartan型单模李超代数，并研究这两类广义Cartan型模李超代数的超导子代数与上同调群。

模李超代数，即素特征域上的李超代数，在反射理论、量子场论以及其它数学分支有着重要的应用。模李超代数的研究起步较晚，有限维单模李超代数的分类问题尚未解决，因此构造新的模李超代数进而研究其结构、性质等将对模李超代数的分类具有重要意义。本项目主要构造了两族新的有限维单模李超代数，并对其结构及性质进行了研究。包括以下几个方面：1.利用截头多项式与Grassmann超代数做张量积，构造了两族模李超代数O及L。2.研究了模李超代数O的导子代数。3. 在无限维情形，讨论了这两族模李超代数及文献[6]中模李超代数Ω的滤过，并完成了同构意义上的分类。4. 研究了文献[6]中模李超代数Ω的偶部导子及二阶上同调群。5. 研究了李三系的一些结构性质。