随机风险模型中最优分红-注资策略及相关问题

本项目旨在研究给定优化准则下分红-注资等最优资产控制策略，主要关注某些跳扩散风险模型（包括带扰动的复合泊松模型、Sparre Andersen风险模型、谱负Lévy过程模型等）和离散风险模型中的以下问题：(1)交易费用(税收、管理费等)影响下的最优分红-注资策略。(2)存在再保险和投资机会时的最优再保险方式、投资组合和分红-注资策略。（3）马尔科夫环境下分红-注资、投资等最优决策问题。同时探讨某些情形下模型参数与最优策略存在性之间的关系，控制措施间隔时间等相关问题。以上所涉问题金融保险背景鲜明，均属当前国际上精算学研究前沿热点。概率论、随机分析和控制理论（如HJB方程，变分不等式）等多种数学工具的有效运用是解决问题的关键。预期成果可为金融保险机构及监管部门的风险控制和投资决策提供可靠的理论依据，促进金融与数学学科交叉，丰富和发展金融数学理论。

本项目主要取得了如下几方面的成果：.(1) 我们研究了某些风险模型在固定交易费用和比例交易费用影响下的最优分红-注资策略；如在几何布朗运动模型和对偶模型下，我们证明了Barrier分红策略的最优性; 当模型参数反映的盈利能力较强时,注资成为公司濒临破产时的最优选择，否则任其破产；我们还在对偶模型下分析了破产清算价值对最优策略的影响。更进一步，在分红评估时间间隔服从指数分布的情况下，我们找到了这两种模型类似的最优分红-注资策略。. (2) 我们解决了方差保费原理和指数保费原理下带交易费用的最优分红-注资-再保险策略。研究证明，只有公司盈余处于破产临界点时才可能会选择注资，当注资费用较大时保险公司宁愿放弃注资，当分红费用较大时保险公司可能会选择一次性分红并宣告立即破产。公司资产越多则愿意承担的自留风险越大；比例再保险下无论再保险费用有多高，只要公司选择继续经营下去，比例再保险安排始终必要； 溢额再保险下如果再保险保单成本过高，则保险公司会放弃购买再保险。破产清算价值取任意值时，我们都能确定最优的再保险策略，继而解决了联合最优策略问题。.(3) 借助最优控制理论，博弈论等工具的灵活运用，我们研究了保险公司的最优投资组合问题。在最大化期望终端效用下找到了马尔科夫机制转换模型中的最优投资策略。 在均值方差框架下给出了带损失厌恶者的最优投资策略。在Cox风险模型下我们给出了一些精算随机向量的的联合分布。