时间不一致性偏好下保险公司最优分红、融资和再保险策略

In recent years, the optimization of dividend and related strategies has been a hot topic in actuarial science. The standard assumption is that the manager of an insurance company has a constant rate of time preferences and the future cash flows are discounted exponentially at a constant discount rate. However, there are some substantial evidences showing that this assumption is unrealistic and human being's preferences for future cash will change with time. The research of behavioral finance demonstrates that the discount rate is a decreasing function of time, which means that people are impatient about the short term profits but are patient about the long-term profits. Therefore, the applications of results with time-consistent preferences are clearly limited. This project adopts three non-exponential discount functions to describe the manager's time-inconsistent preferences and simulates the insurance company’s asset process with diffusion risk models. Under the objective of maximizing the insurance company's value, we seek the insurer's joint optimal dividend, financing and reinsurance strategies. The optimization problem will be discussed with different reinsurance modes and premium principles. The effects of transaction costs and terminal value at ruin time will be considered. The solution of problem relies on the flexibly applications and innovations of the methods in probability and statistics, stochastic control and game theory and so on. The expected results of this project may provide some scientific references for insurance company’s decisions, promote the intersection and merging of insurance science with other discipline areas and further enrich the results of actuarial theory.

近年来，分红及相关策略优化问题一直是保险精算的热点话题。相关研究通常假设保险公司管理者对未来现金流具有时间一致性偏好，可用带常数贴现率的指数贴现函数计算现值。然而，有证据表明这种假设并不现实，人们对未来现金流的偏好会随时间变化而变化。行为金融学研究表明贴现率会随着时间递减，即人们对短期利益更加急切而对长期利益相对更有耐心。因此，以往在时间一致性偏好下的研究带有明显的局限性。本项目采用3种非指数贴现函数描述管理者对未来现金流的时间不一致性偏好，用扩散模型模拟保险公司的资产过程，在最大化公司价值的目标下寻找保险公司分红、融资和再保险联合最优策略。我们将在多种再保险方式和保费准则下展开讨论，并分析交易费用、破产终端值等因素的影响。问题的解决有赖于概率统计、随机控制、博弈论等相关工具的灵活运用与创新。预期结果将为保险公司科学决策提供理论依据，促进相关学科与保险的交叉融合，丰富保险精算理论。

分红、融资、投资和再保险策略是保险经营者关心的焦点问题。股东的时间不一致性偏好、财富的效用、交易费用、保费定价原理等复杂因素也直接关系到决策的制定。本项目采用随机模型模拟保险公司的现金流和资产价格，借助最优控制理论，在股东利益最大化的目标下寻找最优的分红、融资、投资和再保险策略。本项目主要研究如下两大方面的问题并取得了较为丰富的成果：.1. 多种复杂情形下的保险公司最优分红、融资和再保险策略问题.我们在期望保费原理、方差保费原理、指数保费原理等三种保费原理，以及比例再保险和溢额再保险二种再保险方式下研究了分红、融资和再保险策略问题，并分析了交易费用、破产终端值、分红速度限制等因素的影响。研究发现：当公司盈余较少时，它应该选择比较保守的投资策略，购买更多的再保险；当公司盈余较多时，它可以考虑选择更多的风险投资，减少再保险购买量；当公司盈余充裕时，考虑到货币的时间价值，它应当尽快分红，以确保股东利益。当公司濒临破产时，是否融资以及融资的额度取决于公司未来的盈利能力、融资成本、分红成本等因素。当融资成本和分红成本较低，破产赤字较大，且公司未来盈利能力较强时，保险人应该选择融资以及恰当的融资额度；否则应该放弃融资而选择破产。.2. 多种复杂情形下的保险公司最优分红、投资和再保险策略问题.投资收益是保险公司分红的的主要来源之一。本项目在不同的风险态度、时间偏好、存在损失规避行为、马尔科夫时变的金融市场等诸多复杂情况下研究了保险公司的最优分红、投资和再保险策略等问题。分析了市场是否存在卖空、存贷款利率变化等因素对最优策略的影响。研究发现：再保险人具有损失规避行为的情况下，费率较低时，无论是投资量还是承保比例都比较高。费率较高时，投资量和承保比例都出现较大程度的下降。对时间非一致性偏好的投资者而言，不允许卖空的限制会降低投资者的风险资产投资额，在降低投资风险的同时也降低了投资收益。在分红速度不受限的情况下，Barrier策略始终是最优的分红策略。