随机保险模型中的最优分红及风险控制研究

This project is designed to study the optimal dividends and risk control about insurance risk model in random environments. This project consists of two parts. (1)we plan to discuss the optimal dividend strategies for insurance risk models in random environments and liquid reserves. Namely, expectations and moment generating functions of discounted dividend payments are analyzed for constant dividend barrier strategy and threshold strategy, respectively. Then, the optimal dividend strategies will be found out.(2)we plan to investigate the optimal dividend and investment strategies for risk models with different risk controls, such as VaR constraint, CVaR constraint，consumption constraint, wealth constraint and so on. The optimal investment consumption strategies are obtained through dynamic programming and martingale method. The project involves several subjects such as insurance mathematics, portfolio selection, risk theory, stochastic control theory, risk control and management. This study will promote a crossover study in insurance mathematics, mathematical finance and related interdisciplinary development. The obtained results are of theoretical significance and application value, and can also be applied to guiding-investment and risk management for insurance institutions and investment corporrations.

本项目拟主要研究随机保险模型中的最优分红及风险控制，具体地（1）具有流动金的随机环境下风险模型的最优红利策略问题：针对常数红利边界策略和门限策略两种不同策略，通过更新方法分析红利现值的期望和矩母函数，并对两种不同红利策略下所得的结果进行分析比较，找出最优的红利策略。（2）具有风险控制的保险风险模型的最优红利策略和最优投资问题：针对VaR限制，CVaR限制，消费限制，财富限制等风险控制下，通过动态规划和鞅方法，找出最优的投资消费策略。项目涉及保险数学、投资组合、风险理论、随机控制理论，风险控制与管理等学科领域，促进了保险数学和金融数学间的交叉研究及相关交叉学科的发展，其成果具有重要理论意义和应用价值,可望应用于保险、金融的风险监控、指导保险机构的投资决策和风险管理。

本项目研究了：部分信息下保险风险模型下最优比例再保险和最优投资策略问题；多维多期的风险度量问题；多维的风险度量中的资本分配问题及优化问题；具有流动金限制的最优投资策略问题；共同基金下的资本分配及风险控制最优问题；构建合理的风险模型用于度量风险和控制风险问题；考虑利息和通货膨胀及流动金限制下的风险控制问题。对具有部分信息的比例再保险风险模型的最优比例再保险和最优投资消费策略: 假设风险模型是广义的跳扩散过程，保险公司可以将资本投放到风险市场中，利用Malliavan 计算的方法得到了最优比例再保险和最优投资策略的刻画；利用风险度量指出了现有资本的分配问题中出现的问题和缺陷，并考虑了在投资组合问题中的广义资本分配问题，提出了多维风险度量的资本分配问题的概念，给出了资本分配问题的准则，有利于风险监管和控制；考虑了多维多期的风险度量问题：提出了多维多期风险度量的概念，给出了多维多期的一致风险度量的表示定理；考虑了在不同的目标函数下具有流动金限制的风险模型的最优投资问题，利用鞅方法给出了其最优的投资策略的刻画，其结果可用于理论指导金融业的投资和分配资本问题；考虑了共同基金下的最优投资和风险控制问题，得到了比较好的结果来分配资本和控制风险，其结果可用于指导保险业的风险控制问题，具有很大的理论研究意义和较强的应用价值；考虑了如何拟合重尾保险数据及度量风险问题，并在不同的风险度量VaR和CVaR下来控制风险；考虑了流动金限制和通货膨胀率下的风险模型，利用动态规划的方法研究到破产时的风险的刻画，并分析各个参数对结果的影响，以便更好更合理的制定保费价格及控制风险。.本项目已发表学术论文1篇，目前在审稿中的学术论文3篇，已完成待投稿学术论文3篇。