力学中高阶张量结构、张量函数表示及其应用的研究

张量函数表示的应用是非线性连续介质力学研究的一个突破，强烈影响着现代力学的发展，目前为止的张量函数表示的结果主要集中在以矢量、二阶张量为自变量的标量、矢量和二阶张量值函数表示，只建立了零星的几个涉及高阶（≥3阶）张量的张量函数表示，但自1970年以来，现代力学理论与应用的发展对高阶张量及高阶张量的张量函数表示提出了若干重要的需求，而原来发展的方法在面对涉及高阶张量的张量函数表示问题时，似乎遇到了难以克服的困难。高阶张量本身十分复杂，研究单个高阶张量的结构同样具有基础性的意义，通过高阶张量的不可约分解，可以将高阶张量函数表示问题转化为高阶偏张量函数表示问题。本项目将研究力学中高阶张量结构、函数表示及其应用，通过对高阶偏张量结构的研究，发展出新的一般性方法，获得应用中迫切需要的若干高阶张量的张量函数的完备不可约表示，本项目的设立和预期成果，将对现代力学多个重要领域的发展具有重要的基础性意义。