张量的高阶奇异值分解基础理论研究及其应用

本项目主要研究张量(tensor)的高阶奇异值分解(HOSVD)基础理论及其在阵列信号处理、图像处理及识别中的应用。HOSVD为张量提供了:(1)完备单位正交秩1张量表示方法;(2)数据驱动的内在特性有效分析工具。现有的截断HOSVD无法实现张量在HOSVD框架下的最优低秩近似，另外张量核元素的特性尚未深度挖掘，这些均限制了HOSVD进一步的发展和应用。为此，本项目旨在完善和发展张量在HOSVD框架下的最优低秩近似理论和方法，并挖掘张量核元素的特性。在此基础上，提出基于张量子空间的阵列信号多参数联合估计新算法；此外，对图像数据构造张量模型，提出基于张量HOSVD的彩色图像水印新算法、彩色图像压缩新算法、图像融合新算法以及人脸图像识别新算法。这些理论的完善以及算法的提出将为HOSVD进一步的发展以及在涉及张量低秩近似的雷达、图像通信、遥感遥测等领域内的应用提供重要的理论依据和技术支撑。

本项目主要研究了张量(Tensor) 的高阶奇异值分解（Higher Order Singular Value Decomposition， HOSVD）基础理论及其应用。完善和发展了HOSVD框架下的最有低秩近似理论和方法，并挖掘了张量核元素的特性。在此基础上，发展了基于张量高阶奇异值分解的阵列信号多参数联合估计算法、彩色图像水印算法、彩色图像压缩算法、图像融合新算法、视频镜头切换检测算法以及分布式张量降维新方法。这些理论的完善以及算法的提出为HOSVD进一步发展以及涉及在张量低秩近似的雷达、图像通信、遥感遥测等领域内的应用提供了重要的理论依据和技术支撑。. 在该项目的支持下，取得了一系列重要科研成果，发表学术论文15篇；其中SCI源期刊10篇：1篇发表在IEEE Trans. Neural Networks and Learning System、 4篇发表在IEEE Trans. Image Processing上、1篇发表在IEEE Trans. Signal Processing 上、1篇发表在IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing、1篇发表在IEEE Trans. Industrial Informatics上。特别发表在IEEE TNNLS上的学术论文中，1）提出了一个向量接一个向量（One-Vector-By-One-Vector，OVBOV）的获得方式进行张量低秩近似新理论；2）证明了在OVBOV方式下获得每个投影向量不需要修改张量数据（即不需要减去主要成分来获得新的投影向量），简化了相应的计算量；3）将分散的投影空间求解问题转化成具有一致性限制的子问题的求解方法，这样就可以只通过局部计算和近邻节点之间的信息交流来解决这样的分布式网络计算问题；4）通过零空间的引入，将有许多正交约束的投影向量求解问题转化成等价的无正交限制的问题，进而可以利用拉格朗日乘子法有效地解决。. 除此之外，申请专利3项，其中1项获得授权；培养硕士4名。