不对称信息下含信用风险的投资优化问题

The risks of asymmetric information is one important research subject in finance. This project belongs to quantitative and dynamic research fields in financial mathematics. Its objective is to analyze some phenomena and common rules in optimal investment problems, especially when the investment portfolio contains contingent claims sensitive to credit risks. We shall study and compare the behaviours and strategies of investors holding different information levels. Under current international financial crisis, such project has particular interest from both theoretical and practical point of view. The mathematical domains concerned include stochastic control, enlargement of filtration theory, stochastic analysis etc. Our aim is to lead solid and rigorous researches for problems motivated by financial practices and to provide theoretical evidences for future financial regulations concerning the asymmetric information risks.

不对称信息风险是金融学中的重要研究课题．本项目属于金融数学中动态量化研究的领域，目标是研究不同信息流下投资组合动态优化的一些现象和规律，特别是在投资组合中含有带信用风险的资产的情形下考察掌握不同层次信息的投资者的投资行为与策略之间的差异．在目前欧债危机的背景下，这样的研究具有重要的理论和实际意义．从数学上来讲，涉及随机控制论，信息流扩张理论，随机分析等等．本项目的理念是紧密结合理论研究与实际需求，为金融实践中不对称信息风险的管理提供有力的理论支持．

本项目从随机动态量化的角度研究了金融市场中不对称信息风险的管理和投资组合优化问题。围绕这一问题，项目紧密结合理论研究与实际需求，发展了一系列新的数学工具，包括一般随机过程及随机时间研究中的条件概率密度方法，带跳随机过程的随机优化中的倒向随机微分方程方法，以及信息流扩张中的鞅判别及鞅表示工具等。通过将这些数学工具应用于研究不同信息流下投资组合动态优化的现象和规律，项目获得了重要的研究成果，揭示了掌握不同层次信息的投资者的投资行为与策略之间的差异。在目前主权债务危机的背景下，项目的研究成果阐明了主权债务的破产风险与经典信用风险的根本区别以及不对称信息风险对于金融市场的影响，证明了对于不对称信息风险进行金融监管的必要性并从数值分析的角度进行了可行性的研究，为金融实践中不对称信息风险的管理提供有力的理论支持。..项目按计划组织了学术会议和暑期学校，邀请了国内外金融数学、随机过程论和随机控制论等学科的专家进行学术交流。这些活动达到了了解最新研究趋势，交换学术思想，交流研究成果等预定的目标，保证了项目的顺利运行。这些学术活动还吸引了北京大学和周边兄弟学校学生和青年学者的参与，促进了他们与专家们的交流。项目组成员还积极参与和项目主题相关的学术会议，传播项目获得的研究成果。..本项目获得了依托单位北京大学的支持，运行上厉行节约，充分利用依托单位良好的环境和硬件条件，为国家节省了经费。..综上，本项目按计划运行，获得了预期的研究成果，达到了预定的目标。