信息不对称下保险公司的最优投资与风险控制问题研究

This project is devoted to the study of several types of optimal investment and risk control problems for insurers under information asymmetry, where the investment field is the financial market and the ways of risk control include reinsurance, controlling the number of policies directly and so on. The wealth processes with investment and risk control are general jump diffusion processes (can be non-Markov processes)； meanwhile the information asymmetry is considered, which means that insurers own some inside information or only possess partial information about financial assets and insurance claims. Insurers will make decisions based on the information they owned. Now, the dynamic programming principle and the martingale method usually used in stochastic control problems in insurance are not applicable in problems studied in this project. Therefore, this project uses some other methods in stochastic analysis and stochastic control such as enlargement of filtration, Malliavin calculus, forward stochastic calculus, white noise analysis, stochastic maximum principle and so on. The aim of the research is to obtain the analytical expressions or to give some characterizations and properties for optimal investment and risk control strategies under several different criteria (such as utility maximization, mean-variance, risk minimization and so on). Then, analytical or numerical methods are used to analyze the impacts that the information asymmetry imposes on the optimal strategies in order to provide some valuable suggestions for insurers to make decisions.

本项目研究信息不对称下保险公司的几类最优投资与风险控制问题，其中投资领域为金融市场，风险控制方式为再保险或直接控制保单数等等。假设带投资与风险控制策略的保险公司财富过程为一般的跳扩散过程（可能不是马氏过程）；同时考虑信息不对称性，即保险公司拥有关于金融资产与保险索赔的内幕信息，或仅拥有部分信息，公司将基于所拥有的信息来做决策。此时，处理保险随机控制问题常用的动态规划原理和鞅方法不适用于本项目拟研究的问题。为此，本项目将利用其他的随机分析与随机控制方法，如滤子扩张、Malliavin计算、Forward随机计算、白噪声分析、随机最大值原理等等。研究目的是在不同的最优化准则下（如效用最大化、均值-方差、风险最小化等等），获得最优投资与风险控制策略的解析表达式，或给出它们的刻画及满足的一些性质，然后运用解析或数值方法分析信息不对称给最优策略带来的影，为保险公司提供决策建议。

投资与风险控制都是保险公司管理风险的重要手段，最优投资与风险控制是当前保险精算研究中的热点问题。本项目主要研究两类信息不对称情形的最优投资与风险控制以及相关问题。一类是保险公司拥有多于金融市场和保险理赔提供的信息，此时称保险公司拥有内幕信息；另一类是保险公司获得的信息少于金融市场和保险理赔提供的信息，此时称保险公司只拥有部分信息。保险公司将充分利用当前掌握的内幕信息或仅根据已有的部分信息来做决策。假设金融风险资产价格过程和保险盈余过程为带随机参数的跳扩散过程，在效用最大化、均值-方差、风险最小化等准则下，运用倒向随机微分方程、随机最大值原理、Malliavin分析、Forword随机积分、白噪声理论等随机分析工具获得了最优投资与风险控制策略的刻画，在一些有意义的特殊情形获得了最优策略的解析或半解析表达式，讨论了信息不对称和模型参数的随机性对最优策略的影响，对结果给出了合理的经济学解释。本项目的研究成果较大地推进了保险公司的最优投资与风险控制问题的相关研究，研究结果可为现实中的保险公司在投资与风险控制决策方面提供有价值的参考，研究方法比较新颖，不同于现有相关文献中常使用的HJB方程方法，可以推广应用于研究保险和金融其他的随机最优控制问题。