无界区域上多尺度问题的数值模拟

本项目旨在研究无界区域上多尺度问题的数值模拟方法，重点考虑的偏微分方程（组）包括标量椭圆型方程、弹性方程组、标量扩散方程和多孔介质中的流体输运方程。工程领域中的许多问题，在建立适当的偏微分方程（组）模型之后，都需要求解一些定义在无界区域上的偏微分方程（组）。由于问题自身包含两个或多个相差极大的尺度信息，使得我们对这类问题的数值模拟面临两方面的困难。其一是区域的无界性使得传统的有限元和有限差分无能为力，其二是多尺度中小尺度的存在使得计算的未知变量爆炸性的增长。对于前者我们将采用人工边界方法予以克服，而对于后者，我们将充分利用多尺度有限元方法研究已有的成果。如何将两者有机地结合起来是本项目所要解决的关键问题。由于相关文献至今未见，因而本项目的研究不仅具有重要的现实意义，而且对计算数学的发展也有重要的价值。