缺失数据下部分线性单指标模型的经验似然推断

数据缺失现象在现实生活中经常发生，如可靠性寿命试验、市场调查、医药试验等领域往往会出现大量缺失数据。部分线性单指标模型在经济、医学和生物等领域有着广泛的应用，它包括部分线性模型、通常的单指标模型和通常的线性模型。经验似然方法是非参数统计的一个重要的研究领域，具有类似于Fisher提出的参数似然方法的优良性。.本课题将研究固定设计时响应变量有缺失的部分线性模型参数的经验似然置信域的构造、随机设计时响应变量有缺失的部分线性模型参数的不需要调整经验似然置信域的构造、有缺失数据且变量含误差的部分线性模型参数的经验似然置信域的构造、各种缺失情况下一般部分线性单指标模型参数的经验似然置信域的构造、对各种数据插补方法在部分线性单指标模型的估计和检验中的效果进行理论和模拟比较，同时研究缺失数据的统计方法在经济、医学和生物等领域的一些应用。

本项目在响应变量有缺失时利用逆概率权方法对缺失数据进行填补，由此构造的经验似然比统计量的渐近分布为卡方分布, 进而构造了线性模型回归系数的不需要调整的经验似然置信区间；在响应变量有缺失时选取逆概率权方法对缺失数据进行填补,证明了由该填补方法导出的经验似然比统计量的渐近分布为卡方分布, 并由此构造了非参数回归模型非参数回归函数不需要调整的经验似然置信区间；在随机设计且响应变量有缺失时利用逆概率权方法对缺失数据进行填补,证明了由此导出的经验似然比统计量的渐近分布为卡方分布, 并利用这个结果构造了部分线性模型参数不需要调整的经验似然置信区间；导出了基尼系数的经验似然比统计量,由此给出了重要经济指标基尼系数的经验似然置信区间的构造；分别研究了缺失数据情形基于近邻填补的总体参数的经验似然置信区间的构造、基于逆概率权填补的分布函数的经验似然置信带的构造、基于逆概率权填补的两非参数总体均值差异的经验似然置信区间的构造以及基于分数填补的两总体一些常见差异指标的经验似然置信区间的构造。. .本项目还系统研究了 NA 样本情形的经验似然推断，分别构造了 NA 样本情形线性模型回归系数的经验似然置信域、 总体密度函数的经验似然置信区间、总体分位数的经验似然置信区间、非参数回归函数的经验似然置信区间以及多维边际密度的经验似然置信区间，构造了正相协样本情形总体密度函数的经验似然置信区间， 同时研究了NA 样本情形含附加信息时总体分位数的估计问题，这些成果将 NA 样本下的经验似然推断的研究向前作了较大的推进。