（扭）仿射Nappi-Witten李代数与Hom-李代数的结构和表示理论

Since (twisted) affine Nappi-Witten Lie algebras are from WZNW models based on nonsemisimple Lie groups and Hom-Lie algebras are generalization of classical Lie algebras, it has important significance in physics and mathematics to study the structures and representations of the two algebras. We plan to study the representations of (twisted) affine Nappi-Witten Lie algebras and the structures and representations of Hom-Lie algebras. The research contents include Verma-type modules, vertex operator representations, Wakimoto modules, (imaginary) Whittaker modules for (twisted) affine Nappi-Witten Lie algebras and the structures and representations of Hom-Lie algebras.

（扭）仿射Nappi-Witten李代数来源于建立在非半单李群上的WZNW模型，Hom-李代数是经典李代数的推广，因此研究这两类代数的结构及表示理论在物理和数学领域都具有重要意义。本项目我们拟对（扭）仿射Nappi-Witten李代数的表示与Hom-李代数的结构及表示展开研究。研究内容包括（扭）仿射Nappi-Witten李代数的Verma-型模、顶点算子表示、Wakimoto模、（虚拟）Whittaker模、李双代数与Hom-李代数的结构及表示。

扭仿射Nappi-Witten李代数来源于建立在非半单李群上的WZNW模型。我们研究了扭仿射Nappi-Witten李代数的虚拟Verma模，确定了虚拟Verma模的不可约准则，并且在虚拟Verma模可约时刻画了其极大子模的结构，虚拟vacuum向量构成的空间及虚拟Verma模的合成序列。另外分类了Loop Nappi-Witten李代数的twisted-form的R-同构类，计算了自同构群和导子代数。李代数的结构及表示理论的研究对于推动基础数学及理论物理的发展起着非常重要的作用，该项目的研究充实和发展了李代数的理论，丰富了李代数及理论物理的内容。