半马尔科夫切换随机非线性系统的动力学性质研究

Semi-Markovian jump systems are characterized by transition probabilities and sojourn time probability density functions, which relaxes conditions on the probability distributions. The research of Semi-Markovian jump systems are significant not only in theoretical but also in practical values. This proposal will address the following three aspects: (1) Focuses on the sojourn time governed by non-exponential distribution, by Lyapunov function approach, a piecewise analysis method and other techniques, less conservative results than some existing ones in literature will be obtained. (2) T-S fuzzy modeling for semi-Markovian jump nonlinear systems, and stability analysis of system. (3) The criteria will be established for semi-Markovian jump systems with Poisson jumps. The project attempts to investigate the semi-Markovian jump systems from a new point of view, finds some new methods that are more effective for studying dynamics of semi-Markovian jump systems. According to the state of the art in the area of study, this project is challenging and of theoretically significant.

半马尔科夫切换随机系统具有转移概率矩阵和驻留时间的概率密度函数矩阵的特点，放宽了传统概率分布函数的限制条件，研究半马尔科夫切换随机系统不但具有理论意义更具有实用价值。本项目从半马尔科夫切换随机系统的基本特征出发，重点研究三个问题: (1)充分考虑驻留概率时间可能服从更一般的分布，采用驻留时间分割思想，以及采用公共Lyapunov泛函等新方法，降低时滞半马尔科夫切换非线性系统分析结果的保守性。(2) 对半马尔科夫切换非线性系统进行 T-S 模糊模型建模，并进行稳定性及性能指标分析的研究。 (3)建立基于Poisson跳跃的半马尔科夫切换时滞线性系统的动力学性质的判定条件。本项目力图从新的角度展开研究，提出研究半马尔科夫切换随机系统的新思路，从事具有挑战性的工作，具有重要的理论意义。

半马尔科夫切换随机系统具有转移概率矩阵和驻留时间的概率密度函数矩阵的特点，放宽了传统概率分布函数的限制条件，研究半马尔科夫切换随机系统不但具有理论意义更具有实用价值。本项目按照研究计划，主要内容包括如下(1)对半马尔科夫切换非线性系统进行 T-S 建模，考虑执行器故障的方法展开研究工作。通过构造恰当的 Lyapunov-Krasovskii泛函，引入非同步模糊切换原理，根据半马尔科夫切换系统中概率转移特点，得到半马尔科夫切换非线性系统的充分条件； (2)变换时滞区间，得到新的区间分割方法，引入异步时滞，构造新型的 Lyapunov-Krasovskii泛函，降低原有结果的保守性；(3)通过数值实例验证所得结果的可行性。本项目从新的角度展开研究，提出研究半马尔科夫切换随机系统的新思路，具有重要的理论意义。