马尔科夫切换中立型系统的关键动力学性质研究

马尔科夫切换系统因其能描述大量的实际工程系统 ,如机器制造系统、核电厂控制系统以及网络控制系统等，已经成为国际数学界与控制界的研究热点之一。时滞现象在实际工程问题中是普遍存在的, 而时滞的存在往往会导致系统的不稳定和较差的系统性能, 稳定性又是系统能正常工作的首要条件。近年来，Markov切换时滞系统稳定性分析和控制的研究越来越受到人们的关注。本文主要利用随机微分方程理论、泛函微分方程理论、控制理论、容错控制等理路讨论Markov切换中立型系统的镇定性分析。它包括：传输概率未知的Markov切换中立型系统的稳定性研究；传输概率未知的Markov切换中立型控制系统的控制器设计； 传输概率未知的Markov切换中立型控制系统控制器失效的镇定性研究；传输概率未知的Markov切换中立型控制系统的滤波器设计。本项目所得的结果将丰富和发展Markov切换系统的理论，并对实际系统有有效的辐射。

本项目主要利用随机微分方程理论、泛函微分方程理论、控制理论讨论Markov 中立型系统的镇定性问题。围绕传输概率未知的Markov切换中立型系统，研究系统的时滞依赖稳定性问题和系统控制问题。. 项目自从2012年1月立项以来，发表文章6篇，其中SCI检索2篇，EI检索1篇，ISTP检索2篇。项目主要做了三个部分的工作，第一部分的工作是在原有切换中立型系统的稳定性分析的基础上讨论了传输概率部分已知的马尔科夫跳跃中立型时变时滞系统的时滞依赖稳定性问题；第二部分的工作是在第一部分的基础上研究了时滞依赖于模型变化的马尔科夫跳跃中立型系统的时滞依赖稳定性问题，结合新构造的李雅普诺夫泛函，利用矩阵不等式分析技巧得到了时滞依赖稳定性的条件。第三部分的工作是初步讨论了马尔科夫跳跃中立型系统的控制器设计。另外项目组还讨论了虹膜识别与二维迭代映射系统中拓扑熵的计算问题。