非齐次随机跳变系统的有限短时间最优控制问题研究

This proposal is based on the basic knowledge of control theory, using time-varying transmission probability as the background, employing Lyapunov stability theories and other analyzing methods, analysis and design of nonhomogeneous Markovian jump systems in finite-time interval. This project will discuss the following three aspects: (1) The dynamics of nonhomogeneous Markovian jump systems with time-varying transmission probability will be investigated. (2) With the influence of some unknown factors in objective environments, time-varying transition probability presents randomness, a new approach will be proposed to investigate the dynamics of nonhomogeneous transition probability. (3) Under the combination control of time-varying transition probability and state, the finite-time optimal control of nonhomogeneous Markovian jump systems will be studied. After the study of this project, we are expecting to promote the theoretical system of nonhomogeneous Markovian jump dynamical system, as well as to enrich practical field of nonhomogeneous Markovian jump systems and to enhance the analysis and research of hybrid dynamic systems.

本项目基于控制理论基础，以传输概率的时变特性为背景，拟用Lyapunov稳定性理论及相关分析技巧，系统地开展对非齐次马尔科夫跳变系统的暂态性的分析与设计研究。本项目根据非齐次随机系统的不同转移概率特性，主要从三个方面来研究该类系统的有限时间稳定性与最优控制问题：(1)揭示具有一般转移概率时变特性的非齐次随机跳变系统的有限时间动力学性质。(2)客观环境多种未知因素的影响，时变转移概率的动态轨迹呈现出随机性，采用有效的方法来刻画随机跳变系统非齐次转移概率的真实特性。(3)拟在时变转移概率和状态的联合控制下，开展对非齐次随机跳变控制系统的有限时间优化控制的研究工作。通过本项目的研究，期望能完善非齐次马尔科夫跳变动力系统的理论体系，开拓非齐次马尔科夫跳变系统的应用领域，推动混杂动力学系统的分析与研究。

非齐次随机跳变系统具有时变转移概率特性，突破了传统齐次转移概率限制，研究非齐次随机跳变系统极具理论意义和应用价值。本项目按照研究计划，主要内容包括如下（1）针对非齐次转移概率时变特性，借助多面体结构方法刻画。在网络化环境下，考虑数据包随机丢失情形，据此给出控制器补偿机制。根据系统多模态性质构造Lyapunov函数，得到非齐次随机跳变系统的充分条件，并利用隐马尔可夫模型方法设计异步控制器。（2）引入非齐次驻留概率，在减少获取转移概率数量的同时考虑时变特性。利用逻辑量化函数，分别对控制输入与测量输出进行信号量化处理。构造新型的Lyapunov函数，得到新的稳定性条件。（3）引入T-S模糊模型方法，对非线性随机跳变系统模糊建模。首次提出多层非齐次转移概率方法，刻画了系统模态，量化器模态和滤波器模态的相互约束机制。并在信号传输通过不可靠通信网络中可能存在的欺骗攻击情形，在网络安全范畴内进一步研究随机跳变系统的有限时间最优控制问题。本课题从新的视角开展研究工作，提出了研究非齐次随机跳变系统的新思路，具有重要的理论意义。