伸展运动悬臂板动力学行为的理论分析和实验研究

以流场中伸展运动悬臂板为模型，用理论分析和实验相结合的方法研究机翼变形过程中的非线性瞬态动力学行为。重点研究横向挠度及振动特性随变形参数的变化。分析伸展运动板横向振动的稳定性，确定系统发生颤振及屈曲的参数范围。发展适用于时变系统的摄动方法，预测挠度变化规律，研究不同伸展速度、气动作用以及各类激励下系统失稳范围及非线性响应。借鉴偏微分方程数值解法的思路，发展数值仿真的微分求积法、Galerkin方法和差分方法，识别系统的各类动力学行为。设计振动实验，测量不同伸展速度、不同流场状态下板的振动、变形挠度以及端点位移，讨论板伸展过程中应力及应变在展向及弦向的分布。实验与仿真结果和理论分析结果相互印证，寻找流场中板伸展过程中保持稳定的最佳速度及加速度。本项目研究内容不仅在高维非自治陀螺系统非线性动力学的研究中有重要的学术价值，同时也为我国新一代变形机翼飞行器的设计提供丰富的理论基础。

本项目“伸展运动悬臂板动力学行为的理论分析和实验研究”按照项目申请提出的研究目标，基本上完成所任务书所涉及到的内容。主要包括：1)基于超音速活塞气动理论模型，建立受气动力影响的轴向伸展梁的非线性运动偏微分方程。其中考虑机翼材料的Kelvin粘弹性、伸展速度和加速度并考虑大变形引发的几何非线性。利用Galerkin方法研究其瞬态动力学行为。发现低阶的截断，比如2-3阶即可满足计算精度。数值研究发现了随着梁的不断的伸出，其固有频率随之下降，从而周期变长。采用假设模态方法离散得到时变参数常微分方程组，研究了不同初值状态下瞬态响应特性，并发现了其能量在各模态之间的“渗透”现象，这种能量的“渗透”现象说明了时变参数结构瞬态动力学问题与稳态动力学问题相比存在的特殊性质。2)在Hoff夹层板假设下，基于Von-Karman大变形理论，建立了复合材料夹层壁板的颤振控制方程。研究发现气动阻尼对动气弹稳定性起稳定作用，而结构阻尼在常复数模型的情况下先起不稳定后起稳定作用。这种双重效果对于飞行器板结构的颤振抑制有着决定性的影响，同时为振动抑制的优化设计提供了理论参考。讨论了Galerkin方法处理软夹心复合材料夹层板运动速度对振动特性及稳定性的影响。研究了轴向运动梁横向与纵向振动耦合动力学问题，发现了1:1内共振时反映出来的渗透与饱和现象，并详细分析了可能发生的跳跃现象。3)研究了轴向运动梁及弦线的振动问题。对于轴向梁，我们得到了固有频率的解析结果，且与数值结果有较好的吻合，并发现了轴向运动梁的对称及反对称模态。研究了轴向运动弦线的非线性响应及其受各参数影响。分析轴向运动板受参数激励与外激励组合激励的非线性动力学响应，利用分岔图和最大李雅普诺夫指数发现：参数激励的混沌对应于线性颤振失稳，而受迫激励的混沌对应于线性发散失稳。4)大型实验平台的搭建为本项目提供了大量数据。在实验过程中，发现了轴向伸展速度与稳定性之间的关系。在低速伸展时，横向振动振幅先随时间增加后随速度减少；而在高速伸展时，振幅的降低速度增大。在项目执行期内，共完成论文20篇，其中已经发表SCI收录论文12篇。已经申请国家专利两项，其中1项已经授权。培养博士研究生1人，硕士研究生1人。申请人在执行期内获国家自然科学基金优秀青年基金资助；2013年申请人入选北京市特聘教授；2014年入选北京市青年拔尖人才资助计划。