自守形式的算术与几何

自守形式是当代数论与算术代数几何的一个核心课题, 在这个研究方向上分析、代数、几何等学科高度交叉, 对基础数学的整体发展起着强烈的激励作用, 因而备受国际数学界的重视。开展自守形式及相关课题的研究, 是我国基础数学发展的一个重要任务。本项目拟整合国内优势力量，深化自守形式的算术与几何的研究。具体研究课题有：自守形式与自守L-函数、轨道上的素数分布、齐性空间的整点、Shimura 簇的算术与几何、Siegel-Weil 公式，迹公式，及L-函数的特殊值。计划通过本项目的实施，在国际数论与算术代数几何领域持续取得有重要影响的原创性成果，进一步加强与国际领袖研究机构和数学家的实质性交流与合作，在杰出人才培养方面取得显著的成绩。

项目实施以来，研究工作严格按照研究计划执行，执行情况良好。在重点项目的支持下，项目组在自守形式的算术与几何领域，特别是自守形式与自守L-函数、轨道上的素数分布、齐性空间的整点、Shimura 簇的算术与几何、Siegel-Weil 公式，迹公式及L-函数的特殊值等研究方向，取得了一些重要进展。在国际合作与交流方面，与美国普林斯顿高等研究院、英国剑桥大学、法国国家科研中心等研究机构开展了一系列高水平、卓有成效的国际交流与合作活动。在人才培养方面，培养了一批有创新潜力的后备人才。. 项目实施期间，以项目负责人刘建亚为学术带头人的研究团队入选“教育部创新团队”和“科技部重点领域创新团队”。项目负责人刘建亚为第一完成人完成《自守形式与素数分布的研究》获得“国家自然科学二等奖”。田野获“拉马努金奖”以及“晨兴数学金奖”。项目组在《Math. Proc. Cambridge. Philos. Soc.》、《Proc. Lond. Math. Soc.》、《PNAS》、《Adv. Math.》等学术期刊发表论文34篇。