Boltzmann方程与守恒律方程相关问题研究

本项目主要利用Green 函数、调和分析以及微局部分析等，结合能量估计这一重要的偏微分方程研究工具，对Boltzmann方程以及带耗散结构的发展方程的初边值问题进行研究。一方面,考察圆柱体内单个Boltzmann方程或者混和Boltzmann方程解的Chapman-Enskog的展开式,从而研究边界层的形成及其厚度；并希望将单个Boltzmann方程基本波的研究推广到 混合Boltzmann 方程。另一方面,考虑全空间和半空间内具有耗散结构的发展方程解的存在性和大时间行为，包括带阻尼项的波方程、带阻尼项Euler 方程、Navier-Stokes 方程、带阻尼的Navier-Stokes 方程以及半导体模型中的双级Euler-Poisson 方程等。项目的研究成果将有助于推动Boltzmann方程和带耗散结构的守恒律方程的理论研究。

项目〖Boltzmann方程与守恒律方程相关问题研究 〗主要关注了一些具有物理意义的偏微分方程，包括Boltzmann方程以及一些带耗散的偏微分方程等。有界区域内Boltzmann方程解的适定性理论一直是偏微分方程研究的热点问题，其解在边界附近满足边界层方程，在区域内部趋于平衡态，使得同时研究Boltzmann方程边界层和宏观流体力学方程性质非常必要。本项目主要研究结果包括Boltzmann方程的边界层问题存在性；非角动量截断具有库仑分子势Boltzmann方程的Grazing 极限问题，Navier-Stokes-Poisson方程的稀疏波和边界层、具有延时反应-扩散方程临界行波、辐射流体中稀疏波和接触间断组合波等的稳定性，以及守恒律相关方程解的时间衰减估计，另外，还考虑了圆环内中子输运方程的渐进分析和非凸区域内方程的正则性问题等。项目执行期间，一共发表了论文15篇，其中12篇标注本项目资助完成，基本完成项目预定目标.这些论文发表在J. Differential Equations, SIAM J. Math. Anal., Commun. Part. Diff. Eq., Commun. Pure. Appl. Anal.等杂志上。本项目成员不仅在数学理论上对这些问题进行探讨，也借助数值计算的方法对这些方程进行模拟，更加深入了解研究问题的结构和性质。