关于几类分子动力学方程边界层解的适定性问题研究

本项目将主要研究几类分子动力学方程边界层解的适定性理论。主要的思路是在对动力学方程深刻理解的基础上，加入适当的阻尼项，首先证明带阻尼的动力学方程边界层解的存在、唯一性，然后通过对边界条件的限制以及边界层方程的性质消除阻尼项的影响，另一方面，通过构造动力学方程的Green 函数讨论边界层解的稳定性。本项目将试图利用现代分析的方法，例如微局部分析、算子理论方法（拟微分算子与算子半群）、Green函数的方法等，考虑一些动力学方程边界层问题的适定性。包括漫反射、一般边界条件下Boltzmann方程边界层解的存在唯一稳定性；各类边界条件下BGK 方程边界层解的适定性；一些其他典型分子动力学方程边界层解的适定性等。 项目的研究成果将有助于推动动力学方程初边值理论的发展。