液体晃动相关问题的数值方法研究

液体晃动的高精度数值模拟及其后续的贮箱结构设计问题在计算数学、航空航天、核工程、公路运输、水上运输等领域都受到极大的关注。本项目旨在研究贮箱内液体晃动的数值模拟方法及贮箱防晃挡板分布的优化算法，创新之处在于：建立基于变分图像处理技术的移动网格方法来显式追踪晃动液面；建立基于非结构网格的紧致中心加权本质无振荡格式用于高效求解Navier-Stokes方程；建立随机型半离散中心迎风格式用于快速求解Hamilton-Jacobi方程。在模拟液体晃动过程中，结合了等熵虚拟流方法来隐式地捕捉到界面的边界条件。最终通过改进粒子群优化算法来优化挡板的分布，使得液体晃动对贮箱质心的力矩最小，减小贮箱翻滚的可能性。本项目的研究将促进计算数学与图像处理、随机动力学等领域的融合，并为相关计算力学的研究及工程应用提供有力支撑。

液体晃动高精度数值模拟及贮箱结构设计问题在计算数学、核工程、航空航天、运输等领域都受到极大的关注。本项目主要围绕贮箱内液体晃动的数值模拟方法以及贮箱防晃挡板分布问题展开了相关研究，取得的主要研究成果如下:（1）给出了两种有效的网格生成算法：基于泡泡动力学的网格生成算法和基于变分K平均方法的网格生成算法；（2）针对液体晃动对应的运动界面追踪问题，改进了隐式追踪运动界面边界条件的等熵虚拟流方法和水平集方法；（3）建立了求解多维双曲守恒律方程组的高阶CCWENO型中心迎风格式；（4）通过构造Hermite型高阶插值函数，建立了求解多维Hamilton-Jacobi方程组的高阶半离散中心迎风格式；（5）改进了熵稳定格式与格子Boltzmann方法，成功求解了多维不可压Navier-Stokes方程组和可压Euler方程组；（6）利用所建立的高阶数值方法计算并分析了不同外形贮箱在不同位置摆放不同尺寸的挡板时晃动液体对贮箱的影响；（7）开展了其他相关研究：随机非线性动力系统的扩散理论与数值熵的计算；利用多尺度分析方法模拟了“血液-左心室”流固耦合系统的力学行为。