人类左心室3D重构及相关流固耦问题的数值方法研究

The human left ventricle (LV) plays a key role in blood circulation. In this project, researches on 3D reconstruction of the human left ventricle and numerical solutions for corresponding fluid-structure interaction problems are given. The object of the project is to construct the frame which includes reconstruction-computation-analysis-application. The following researches will be studied in detail: based on images of heart, some efficient segmentation methods and reconstruction methods via bubble dynamic meshes are proposed; the combined hybrid element method and global optimization method are modified to calculate the nonlinear composite material parameters of the left ventricle; the elastic force and electrical potential terms are added in N-S equations to get the corresponding immersed boundary/finite element (IB/FE) fluid-structure interaction model; some high resolution methods are presented to solve the IB/FE model, and corresponding numerical results are analyzed to explain some medical phenomenon. The main innovations lie in: efficient variational level set segmentation models will be proposed; the parallel generation and density control method of bubble nodes in 3D complex domain will be studied; based on the modified N-S equations, the IB/FE model for blood-LV coupling system can be established; some high-resolution numerical methods for this kind of IB/FE model should be presented. The corresponding researches will promote the crossover studys between different fields, such as computational mathematics, image processing and computational cardiac mechanics, on some relevant issues.

人类左心室在血液循环中起着关键的作用。本项目主要研究左心室3D重构方法及血液-左心室流固耦合相关问题的数值求解方法，以建立左心室"重构-计算-分析-应用"研究平台为目标，主要研究内容包括：针对心脏图像数据，建立有效的分割及泡泡动力学网格重构方法；改进组合杂交元方法和全局最优化方法来有效逆向求解左心室非线性复合材料参数；增加弹性力和电势-体力源项来建立改进的IB/FE流固耦合模型；提出相关高效数值方法来求解上述耦合模型，完成左心室周期性舒张和收缩过程的计算，解释医学临床现象。从中可能发掘出如下主要创新点：建立高效的变分水平集分割模型；提出针对3D复杂区域的泡泡动力学网格节点的并行生成与疏密控制方法；改进N-S方程组，建立模拟血液-左心室耦合系统的IB/FE模型；建立求解IB/FE流固模型的高分辨率数值方法。本项目的研究将促进计算数学与图像处理、计算心脏力学等领域在相关问题上的交叉研究。

心脏疾病已成为公共医疗的重大负担，需要研究如何使得相关的诊断与治疗更为准确、有效。鉴于左心室在血液循环中起着关键的作用，如果发生病变，后果极其严重，同时考虑到左心室因受压极高而导致患病的几率极高，本项目以左心室作为研究对象，首先研究了基于图像的3D 重构方法，之后求解了左心室材料参数估计反问题，最后建立了左心室等流固耦合系统的高效数值模拟方法。.项目组建立了研究人类左心室的“重构—计算—分析—应用”平台：（1）基于心脏核磁共振图像，建立了左心室的变分水平集分割、重构方法，并利用特殊弹性薄壳的几何模型来近似心脏二尖瓣、三尖瓣、肺动脉瓣；（2）基于临床测量数据，建立了基于应变及压力-体积数据的分步优化方法以及混合单纯形-量子粒子群优化方法，有效求解了心肌材料参数估计反问题；（3）将浸没边界法与有限元方法、有限差分法相结合，建立了混合浸没边界法，成功模拟了左心室、瓣膜、动脉血管等流固耦合系统；（4）针对心脏电势传播中的整数阶、分数阶FitzHugh-Nagumo模型，建立了高效的全离散显-隐有限元方法、非标准有限差分格式格式，并分析了模型的动力学性质；（5）建立了改进的格子Boltzmann方法、基于泡泡网格的自适应Hermite中心迎风格式与自适应有限元方法、高精度的熵稳定格式，有效求解了流体力学相关方程。.本项目的研究将推进计算数学与图像处理、计算心脏病学、临床医学等领域在相关问题上的交叉研究。通过精准的数值模拟，可揭示心肌梗塞的病理，为临床治疗提供有价值的指导意见。