A 型高维仿射李代数的可积表示及其相关问题

As natural generalizations of finite dimensional simple Lie algebras and affine Kac-Moody Lie algebras, extended affine Lie algebras (EALAs) are studied by many mathematicians extensively. In this project, we study the integrable representations of extended affine Lie algebras of type A and corresponding problems. We mainly classify and realize the integrable representations for the EALAs of type A_2 coordinated by alternative torus. We also study the structure and representations of the Lie algebras of derivations on the Jordan algebras of Clifford type. We wish to find general results by these concrete examples, which will be helpful for our future study.

高维仿射李代数作为有限维单李代数和仿射 Kac-Moody 代数的自然推广，受到国内外众多数学家和物理学家的广泛关注和研究。 本项目主要研究A 型高维仿射李代数的可积表示及相关问题。对以交错代数为坐标环面的 A_2 型高维仿射李代数的可积表示进行分类和实现。作为相关问题，我们也将考虑 Clifford 型 Jordan 代数的导子李代数的结构和表示。通过这些具体李代数的研究以找到一般性的结果，以便将来研究一般高维仿射李代数的可积表示。

基于山西大学代数学团队建设的需要和数学科学学院的要求，项目执行期间以有限群的研究作为基本内容，主要完成如下两个工作。一，推广有限群的 Gagola 特征标，提出了广义 Gagola 特征标，并得到了广义 Gagola 特征标存在性的判别准则。同时，为得到具有广义 Gagola 特征标的有限群的结构信息，提出了 Galois 对。该成果已经得到审稿意见，处于修改状态。二，研究了（互素）群作用环境下不动点子空间维数，得到了一些不等式，统一并推广了 Flavell 引理及 Frobenius 作用环境下的结果。该成果拟投稿。