海洋变分数据同化中的最优化算法改进研究

海洋观测资料中包含海洋要素的多种波长尺度信息。一个理想的海洋数据同化系统应该可以从观测资料中提取这些多尺度信息。而传统三维变分同化方法难以做到这一点，其根本原因在于：在同化过程中，由于海洋观测资料的匮乏及其时空分布的不均匀性，将导致目标泛函梯度在空间上存在非物理意义上的不连续性。而目前所使用的最优化算法，如共轭梯度法、L-BFGS法等，均无法处理这种梯度中的虚假信息。本研究拟基于递归滤波三维变分同化方法，研究改进最优化算法，使其可以处理目标泛函梯度非物理意义上的不连续问题，实现从长波到短波依次提取海洋观测资料中的多尺度信息。本研究预期可以提供一种适合于海洋观测现状的多尺度三维变分数据同化方法，切实提高海洋数据同化的分析精度，为海洋数值预报和海洋再分析等提供更有力的支持，具有重要的科学意义和广泛的应用前景。

传统三维变分数据同化方法难以提取多尺度的观测信息，我们的研究表明：由于海洋观测资料的匮乏及其时空分布的不均匀性，将导致目标泛函梯度在空间上存在非物理意义上的不连续性。而目前所使用的最优化算法，如共轭梯度法、L-BFGS 法等，均无法处理这种梯度中的虚假信息。目前国际上的多尺度三维变分方法，例如，顺次递归滤波法和多重网格方法，严格讲，并不属于传统意义上的三维变分方法，因为它们均是通过求解多个三维变分问题来校正不同尺度信息的误差，而无法在一个三维变分问题中校正所有波长的误差。我们基于Barness客观分析方法与三维变分优化算法迭代过程的相似性，以及递归滤波器的频响分析，将Barness客观分析方法中的滤波特性（也即，尺度信息）引入三维变分最优化算法的设计中，实现在单个三维变分求解过程中提取多尺度观测信息。基于此思想，将扩散滤波与高阶递归滤波器引入海洋三维变分分析，发展了相应的多尺度三维变分方法。多种数值试验的结果表明，基于新的优化算法的多尺度三维变分可在单次的三维变分求解过程中提取多尺度观测信息，达到了预期的研究目标。