非线性部分欠定时序方程组求解及其在飞行器定位中的应用

The nonlinear partial undetermined time-series equations is a new mathematical concept proposed by summarizing various localization and navigation problems with a strong military application background. Its characteristics are nonlinearity, partially undetermined, uncertainty and time sequentiality. The existence of the first three characteristics brings great difficulties to the solution of this problem. In this project, we investigate the post high-precision solution and the real-time stable solution for nonlinear partially undetermined time-series equations. The related application research is also carried out in combination with the localization problem of the aircraft. In the aspect of post solution, the sparse representation method for unknown quantity and measurement error is investigated. The implied time-series information is effectively utilized, and the parameters to be estimated are greatly reduced. The adaptive identification of system errors is realized. The "partially undetermined" and "uncertainty" problems are solved. At the same time, through studying the curvature reduction technique and semiparametric estimation method of nonlinear model, the "nonlinear" problem is solved. In the aspect of real-time solution, the real-time sparse parameter model of unknown quantity is established, and a nonlinear particle filtering method is proposed for enhancing the stability of real-time filter. Through the research of the project, we will promote the development of undetermined problem solution, nonlinear parameter estimation and over-complete sparse representation theories in mathematics, and also promote the development of spacecraft TT&C and data processing technology in applications.

非线性部分欠定时序方程组是在总结各种定位、导航问题后提出的一个新的数学概念，具有很强的军事应用背景，其特点是非线性、部分欠定、不确定性和时序性，前三种性质给问题的求解带来了很大的困难。本项目针对非线性部分欠定时序方程组，研究其事后高精度解算和实时稳定解算方法，同时结合飞行器的定位问题进行相关应用研究。事后解算方面，以稀疏表示为主线，研究未知量与测量误差的稀疏表示方法，可有效利用方程组隐含的时序信息，大幅度减少待估参数，实现系统误差的自适应辨识，解决“部分欠定”与“不确定性”问题。同时通过研究非线性模型的曲率降低技术和半参数估计方法，解决“非线性”问题。实时解算方面，以未知量的实时稀疏参数建模为基础，研究基于稀疏表示的非线性粒子滤波方法，增强实时滤波的稳定性。通过上述研究，在数学上推动不适定问题求解、非线性参数估计、超完备稀疏表示等理论的发展，在应用上推动飞行器测控与数据处理技术的发展。

本项目以不完全测量条件下的飞行器事后及实时定位问题为背景，对非线性部分欠定时序方程组事后及实时解算方法进行深入研究。项目取得的研究成果包括：（1）针对时序方程组事后解算的部分欠定性问题，提出了基于稀疏优化的轨迹参数估计新方法，通过降低参数空间的维数缓解模型的病态性，显著提高了轨迹参数的估计精度；（2）针对事后解算的测量误差不确定性问题，提出了基于稀疏正则化的测量系统误差自校准方法，可准确估计并修正参数化建模的系统误差，避免了系统误差的反复人为诊断，给出了半参数估计方法，实现了模型的真实状态、不可参数化建模的测量系统误差以及测量噪声的有效分离，进一步提高了轨迹参数的估计精度；（3）针对事后解算的非线性问题，研究了模型非线性程度的曲率度量方法，给出了通过增加采样率降低模型曲率的方法，改善了模型的非线性；（4）针对多结构时序方程组事后解算融合权重的选取问题，推导了非线性最小二乘估计均方误差的表达式，给出了通过最小化最小二乘估计的均方误差优选融合权重的方法，提高了轨迹参数的估计精度；（5）针对时序方程组实时解算的部分欠定性问题，建立了实时轨迹的运动模型，利用运动模型对目标轨迹的预测能力提高时序方程实时解算的稳定性和精度；（6）针对实时解算的非线性问题以及测量误差不确定性问题，提出了基于稀疏表示的非线性粒子滤波方法，获得了目标状态的最优估计，并实现了测量系统误差的在线校准；（7）针对实时解算的机动目标运动模型的不确定性以及测量野值的干扰问题，提出了一种考虑厚尾测量噪声的鲁棒交互多模滤波方法，提高了野值干扰条件下的机动目标运动状态的估计精度；（8）针对不完全测量条件下的外测数据事后及实时融合处理开展了理论研究成果的应用实验，检验了应用效果。本项目的研究成果，可为飞行器事后及实时定位的不完全测量问题的解决提供理论和技术支撑，具有较好的应用前景。