局部分析与有限群的共轭类

应用共轭类的某些数量性质揭示有限群的内在结构是有限群论中的一个重要研究方向，成为近年来有限群论研究的一个热点。本项目正是希望从局部分析的方法出发，通过覆盖，嵌入以及"保类自同构"等技巧研究有限群共轭类的某些数量性质在多大程度上影响有限群的结构，以此来揭示有限群的共轭类，保类自同构，某种正规性的对偶以及子群在有限群中的嵌入方式的相互依从关系，为这方面的研究提供一种新的研究途径。作为研究的深化，一方面试图建立有限群某些共轭类的长及个数与有限群的导长和Fitting长之间的关系，从而推进某些相关著名猜想的研究，特别是Berkovich 的猜想；另一方面尝试在代数组合等方面的一些应用。本项目所研究的课题处于该领域的前沿，相信我们的研究成果对有限群论及相关学科的发展有着十分重要的意义。