多项式系统控制器参数化的符号计算方法

Controller parameterization is a fundamental problem in control theory, and this project aims to deal with the problem for polynomial nonlinear systems with the help of symbolic computation. Various methods have been developed in the field of symbolic computation. They have a broader scope of application for solving Controller parameterization compared with the existing methods, and provide an effective tool to extend relevant approaches to more complex cases. We will consider the following four related aspects of the problem in the project: combine polynomial ideal theory with symbolic computation to find generic low-order forms of parametric controllers which can keep the equilibriums; use the successive normal substitution method to construct Lyapunov functions and positive hurwitz determinants with parameters, so as to obtain the stabilization conditions to be satisfied by the parameters in the controller; use the cylindrical algebraic decomposition(CAD) based on polynomial discriminant system to solve the range of the parameters in the parameterized controllers; use Groebner base and CAD to investigate how to adjust control parameters to realize the multi-objective control and optimal control. Besides researching systematically general polynomial systems, we will pay particularly attention to controller parameterization of some special systems, such as affine system, switched system, bifurcation control system, dissipative Hamiltonian system and so on. This will provide a new tool and a complete solution for controller parameterization of polynomial systems.

控制器参数化是控制理论中一个基本的问题，与诸如控制器极限性能、控制性能指标怎样制定才是合理可行等问题密切相关。本项目旨在用符号计算方法研究多项式系统控制器参数化。符号计算领域已发展了很多有价值的方法，它们较之处理控制器参数化问题的已有方法有更广的适用范围，这为把相关工作推广到更复杂的情形提供了有效工具。本项研究包含四个互相关联的方面：结合理想论和符号计算方法，得到保持平衡点、低阶次的参数化控制器的通有形式；用逐次规范代换方法构造带有参数的Lyapunov 函数及Hurwitz 正定行列式组，给出为镇定系统需控制器参数满足的条件；用基于多项式判别系统的柱形代数剖分算法,求解参数化控制器的参数范围；用符号计算方法研究调节控制器参数的方法， 以实现系统的多目标控制和优化控制。这将为多项式系统控制器参数化提供新的工具和一个完整的解决方案，具有很强的应用价值，有深度揭示控制机理的理论意义。

控制器参数化是控制理论中一个基本的问题， 与诸如控制器极限性能、控制性能指标怎样制定才是合理可行等问题密切相关。 本项目用符号计算方法研究多项式系统控制器参数化。本项研究包含四个互相关联的部分：结合多项式理想论和符号计算方法，得到了使平衡点不变的低阶次的参数化控制器的某种通有形式；用逐次规范代换方法构造带有参数的 Lyapunov函数及 Hurwitz 正定行列式组，给出了为镇定系统要控制器参数满足的条件；用基于多项式判别系统的 CAD（柱形代数剖分）算法, 求解参数化控制器的参数范围；利用Greobner 基及 CAD 算法，研究了调节控制器参数的方法，实现系统的多目标控制和优化控制。除去对一般的多项式非线性系统作系统研究之外，我们对一些特殊系统（如仿射系统、 切换系统、 分岔系统、耗散 Hamilton 系统等）的控制器参数化方法作了更细致的探索。 这为多项式系统的控制器参数化提供新的工具和一个完整的解决方案。